一個四位數，若它的千位數字與個位數字相同，百位數字與十位數字相同，那么稱這個四位數為“對稱數”．
（1）最小的四位“對稱數”是 10011001，最大的四位“對稱數”是 99999999；
（2）若一個“對稱數”的個位數字為a,十位數字為b,請用含a,b的代數式表示該“對稱數”；
（3）判斷任意一個四位“對稱數”能否被11整除，若能，請說明理由，若不能，請舉出反例．
【答案】1001；9999
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：358引用：3難度：0.5
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1．一個四位正整數A=2000a+120b+10c+d+3，其中1≤a,b≤4，1≤2b+c≤9，0≤d≤6，且a,b,c,d均為整數．A的千位數字與十位數字之和等于百位數字與個位數字之和，將A的千位數字和百位數字組成的兩位數記為s,十位數字和個位數字組成的兩位數記為t.記A的千位數字與個位數字的乘積為P（A），百位數字與十位數字的乘積為Q（A）．若s+t被7除余4，則b+d=，在此條件下，當P（A）-Q（A）=k2-4（k為整數）時，最大的四位正整數A=．
發(fā)布：2025/5/21 13:30:2組卷：315引用：1難度：0.5 -
2．已知將一個多位自然數分解為個位與個位之前的數，讓個位之前的數減去個位數的兩倍，若所得之差能被7整除，則原多位自然數一定能被7整除，也稱這個數為“美好數”．例如：將數1078分解為8和107，107-8×2=91，因為91能被7整除，所以1078能被7整除，就稱1078為“美好數”．若一個四位自然數M是“美好數”，設M的個位數字為x,十位數字為y,且個位數字與百位數字的和為13，十位數字與千位數字的和也為13，記F（M）=|x-y|，則F（M）的最大值為 ．
發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：78引用：2難度：0.7 -
3．對于五個整式，A：2x2；B：x+1；C：-2x；D：y2；E：2x-y有以下幾個結論：
①若y為正整數，則多項式B?C+A+D+E的值一定是正數；
②存在實數x,y,使得A+D+2E的值為-2；
③若關于x的多項式M=3（A-B）+m?B?C（m為常數）不含x的一次項，則該多項式M的值一定大于-3
上述結論中，正確的個數是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：1182引用：6難度：0.5