提出問(wèn)題：如圖3，平行四邊形ABCD中，∠DAC=α，點(diǎn)K為射線AB上一點(diǎn)，將線段AK繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到AM，連接MD交AC于點(diǎn)N，探究MNND的值．
?
問(wèn)題探究
（1）先將問(wèn)題特殊化．如圖1，四邊形ABCD為正方形（即α=45°）時(shí)，點(diǎn)M恰好在BC的延長(zhǎng)線上，直接寫出MNND的值；
（2）再探究一般情況．如圖2，四邊形ABCD為矩形，若點(diǎn)K是AB的中點(diǎn)，求證：MNND=12cosα；
問(wèn)題推廣
（3）AB=nAK，AD=mAC，直接寫出MNND的值（用含m,n的式子）．
MN
ND
MN
ND
MN
ND
=
1
2
cosα
MN
ND
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）2；
（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（3）．
（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（3）
MN
ND
=
1
mn
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：327引用：1難度：0.1
相似題
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1．（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．
①求證：DQ=AE；
②推斷：的值為；GFAE
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，=k（k為常數(shù)）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；BCAB
（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當(dāng)k=時(shí)，若tan∠CGP=23，GF=234，求CP的長(zhǎng)．10
發(fā)布：2025/6/22 14:30:2組卷：5190引用：13難度：0.1 -
2．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=
．將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．43
（1）如圖2，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則∠EMC=度；
（2）如圖3，在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求FC的長(zhǎng)；
（3）在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)BF=x,兩塊三角板重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)解析式，并求出對(duì)應(yīng)的x取值范圍．
發(fā)布：2025/6/22 11:0:2組卷：1820引用：17難度：0.5 -
3．已知：A、B兩點(diǎn)在直線l的同一側(cè)，線段AO，BM均是直線l的垂線段，且BM在AO的右邊，AO=2BM，將BM沿直線l向右平移，在平移過(guò)程中，始終保持∠ABP=90°不變，BP邊與直線l相交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)P與O重合時(shí)（如圖2所示），設(shè)點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，連接BC．求證：四邊形OCBM是正方形；
（2）請(qǐng)利用如圖1所示的情形，求證：=ABPB；OMBM
（3）若AO=2，且當(dāng)MO=2PO時(shí)，請(qǐng)直接寫出AB和PB的長(zhǎng)．6
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：1012引用：2難度：0.1