如圖①，線段AB，CD交于點O，連接AC和BD，若∠A與∠B，∠C與∠D中有一組內(nèi)錯角成兩倍關系，則稱△AOC與△BOD為倍優(yōu)三角形，其中成兩倍關系的內(nèi)錯角中，較大的角稱為倍優(yōu)角．
（1）如圖②，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知AB⊥BD，△COD為等邊三角形．求證：△AOB，△COD為倍優(yōu)三角形．
（2）如圖③，已知邊長為2的正方形ABCD，點P為邊CD上一動點（不與點C，D重合），連接AP和BP，對角線AC和BP交于點O，當△AOP和△BOC為倍優(yōu)三角形時，求∠DAP的正切值．
（3）如圖④，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，△BCP和△ADP是倍優(yōu)三角形，且∠ADP為倍優(yōu)角，延長AD，BC交于點E．
①若AB=8，CD=5，求⊙O的半徑；
②記△BCD的面積為S1，△ABE的面積為S2，S1S2=y,cosE=x,當BE=3BC時，求y關于x的函數(shù)表達式．
S
1
S
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解答；（2）∠DAP的正切值為-1或；（3）①⊙O的半徑為；②．
2
1
2
25
6
y
=
1
8
x
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：669引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖1，以點O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，點P為劣弧AC上的一動點，延長CP交x軸于點E；連接PB，交OC于點F．
（1）若點F為OC的中點，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點O作OH∥AP交PD于點H，當點P在弧AC上運動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心O′的坐標是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大小；
（2）求A、B、C、D四點的坐標；
（3）過點D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5