閱讀與應(yīng)用:同學(xué)們:你們已經(jīng)知道(a-b)2≥0,即a2-2ab+b2≥0.
∴a2+b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)).
閱讀1:若a,b為實(shí)數(shù),且a>0,b>0,∵(a-b)2≥0,∴a-2ab+b≥0.
∴a+b≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)).
閱讀2:若函數(shù)y=x+mx(m>0,x>0,m為常數(shù)),由閱讀1結(jié)論可知:
x+mx≥2x?mx即x+mx≥2m,
∴當(dāng)x=mx,即x2=m,∴x=m(m>0)時(shí),函數(shù)y=x+mx的最小值為2m.
閱讀理解上述內(nèi)容,解答下列問(wèn)題:
問(wèn)題1:若函數(shù)y=a-1+16a-1(a>1),則a=55時(shí),函數(shù)y=a-1+16a-1(a>1)的最小值為 88;
問(wèn)題2:已知一個(gè)矩形的面積為9cm,求此矩形周長(zhǎng)的最小值;
問(wèn)題3:求代數(shù)式m2+2m+10m+1(m>-1)的最小值.
a
b
ab
ab
m
x
m
x
x
?
m
x
m
x
m
m
x
m
m
x
m
16
a
-
1
16
a
-
1
m
2
+
2
m
+
10
m
+
1
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】5;8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2025/6/7 23:30:2組卷:59引用:1難度:0.2
相似題
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1.如圖1,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=8,BC=6,點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)N作NP⊥AD于點(diǎn)P,連接AC交NP于點(diǎn)Q,連接MQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)AM=,AP=.(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)四邊形ANCP為平行四邊形時(shí),求t的值
(3)如圖2,將△AQM沿AD翻折,得△AKM,是否存在某時(shí)刻t,
①使四邊形AQMK為菱形,若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
②使四邊形AQMK為正方形,則AC=.發(fā)布:2025/6/8 11:30:1組卷:1037引用:6難度:0.5 -
2.定義:只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形,連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑.如圖1,∠ABC=∠ADC=90°,四邊形ABCD是損矩形,則該損矩形的直徑是線段AC.同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個(gè)三角形角的特點(diǎn):在公共邊的同側(cè)的兩個(gè)角是相等的.如圖1中:△ABC和△ABD有公共邊AB,在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB,此時(shí)∠ADB=∠ACB;再比如△ABC和△BCD有公共邊BC,在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC,此時(shí)∠BAC=∠BDC.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中再找出一對(duì)這樣的角來(lái):=.
(2)如圖2,△ABC中,∠ABC=90°,以AC為一邊向外作菱形ACEF,D為菱形ACEF對(duì)角線的交點(diǎn),連接BD,當(dāng)BD平分∠ABC時(shí),判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)在第(2)題的條件下,若此時(shí)AB=6,BD=8,求BC的長(zhǎng).2發(fā)布:2025/6/8 10:0:2組卷:584引用:6難度:0.3 -
3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'B'C',
(1)其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ;
(2)寫出點(diǎn)C掃過(guò)的路徑長(zhǎng) ;
(3)若在平面內(nèi)有一點(diǎn)D,且四邊形ABCD是平行四邊形,則該四邊形的周長(zhǎng)為 ;
(4)在坐標(biāo)軸上有點(diǎn)E,使S△ABC=S△AEC,直接寫出E點(diǎn)坐標(biāo) (寫出平面內(nèi)所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)).發(fā)布:2025/6/8 10:0:2組卷:81引用:2難度:0.3