三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，側(cè)面A1ACC1，為矩形，∠A1AB=2π3，三棱錐C1-ABC的體積為233．
（1）求側(cè)棱AA1的長；
（2）側(cè)棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得直線AE與平面A1BC所成角的正弦值為55？若存在，求出線段C1E的長；若不存在，請說明理由．
2
π
3
2
3
3
5
5
【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．
【答案】（1）AA1=2；
（2）存在E滿足題意，C1E=2．
（2）存在E滿足題意，C1E=2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：330引用：4難度：0.5
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1．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點(diǎn)M，使ME∥平面ADF？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點(diǎn)，并證明之．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3 -
2．AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點(diǎn)M，
求證：ME∥平面DAF．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：74引用：1難度：0.7
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