如圖1，拋物線y=（x-m）2-2m+1（m為常數(shù)）與x軸交于 A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）下列說法正確的是 ①③①③（填序號）．
①該拋物線開口向上；
②該拋物線與y軸的交點始終在x軸的上方；
③該拋物線的頂點在直線y=-2x+1上．
（2）如圖2，若直線y=-2x+1與該拋物線交于M、N兩點，試說明：線段MN的長是一個定值，并求出這個值．
（3）在（2）的條件下，點E是直線y=-2x+1上的一個動點（圖3），當(dāng)EN：MN=1：2時，△BMN與△BEM相似，求此時拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】①③
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：336引用：2難度：0.4
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1．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3613引用：36難度：0.4 -
2．已知，如圖1，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF．14
（1）求點A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2654引用：7難度：0.7
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