如圖1，在△ABC中，點D在邊AB上，點P在邊AC上，若滿足∠BPD=∠BAC，則稱點P是點D的“和諧點”．
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（1）如圖2，∠BDP+∠BPC=180°．
①求證：點P是點D的“和諧點”；
②在邊AC上還存在某一點Q（不與點P重合），使得點Q也是點D的“和諧點”，請在圖2中僅用圓規(guī)作圖，找出點Q的位置，并寫出證明過程．（保留作圖痕跡）
（2）如圖3，以點A為原點，AB為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，已知點B（6，0），C（2，4），點P在線段AC上，且點P是點D的“和諧點”．
①若AD=1，求出點P的坐標(biāo)；
②若滿足條件的點P恰有2個，直接寫出AD長的取值范圍是 23≤AD＜6523≤AD＜65．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】≤AD＜
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：625引用：6難度：0.2
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：185引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：145引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1
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