閱讀與理解
在平面直角坐標系xOy中，點P（x,y）經(jīng)過τ變換得到點P′（x′，y′），該變換記為τ（x,y）=（x′，y′），其中x′=ax+by y′=ax-by
（a,b為常數(shù)）．
例如，當a=1，且b=1時，τ（-2，3）=（1×（-2）+1×3，1×（-2）-1×3）=（1，-5）．
（1）當a=1，且b=-2時，τ（0，1）=（-2，2）（-2，2）；
（2）若τ（1，2）=（0，-2），則a=-1-1，b=1212；
（3）設(shè)點P（x,y）（x≠0）是直線y=2x上的任意一點，點P經(jīng)過變換τ得到點P′（x′，y′）．若點P與點P′關(guān)于原點對稱，求a和b的值．
x ′ = ax + by |
y ′ = ax - by |
1
2
1
2
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（-2，2）；-1；
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：170引用：3難度：0.5
相似題
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1．閱讀材料：
如圖1，點M為AB中點，點A，點B坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）．從平移角度分析，易得點A到點M的平移過程與點M到點B的平移過程相同．設(shè)點M坐標為（m,n），則：，由此，我們可以得到點M與點A，B坐標間的關(guān)系為：m-x1=x2-mn-y1=y2-n．m=x1+x22n=y1+y22
（1）結(jié)論應(yīng)用：若點A，點B坐標分別為（-2，1），（4，5），則AB中點M坐標為；
（2）方法遷移：如圖2，點M為AB三等分點（AM＞BM），點A，點B坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），請你模仿材料中的方法，求點M與點A，B坐標間的關(guān)系；
（3）理解運用：如圖3，線段AP與BC交于點P，點P恰好為BC中點，點M為AP的三等分點（AM＞PM），點A，點B，點C坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）利用以上結(jié)論求出點M與點A，B，C坐標間的關(guān)系．
發(fā)布：2024/12/23 16:0:2組卷：86引用：2難度：0.2 -
2．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（-2，0）、B（-1，1），且和一次函數(shù)y=-2x+a的圖象交于點C，如圖所示．
（1）填空：不等式kx+b＜0的解集是 ；
（2）若不等式kx+b＞-2x+a的解集是x＞1，求點C的坐標；
（3）在（2）的條件下，點P是直線y=-2x+a上一動點．且在點C上方，當∠PAC=15°時，求點P的坐標．發(fā)布：2024/12/23 10:30:1組卷：857引用：7難度：0.4 -
3．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點C的坐標，并求出直線AC的關(guān)系式；
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點M，P（-，k）是線段BC上一點，在x軸上是否存在一點N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．52
發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：4471引用：6難度：0.3
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