2017-2018學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)中雅培粹學(xué)校八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．在四個(gè)實(shí)數(shù)-2，0，

  -

  3

  ，5中，最小的實(shí)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C． - 3

  D．5
  組卷：166引用：5難度：0.9

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• 2．若點(diǎn)A（3-m,n+2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，2），則m,n的值為（　?。?/h2>

  A．m=-6，n=-4

  B．m=0，n=-4

  C．m=6，n=4

  D．m=6，n=-4
  組卷：1319引用：20難度：0.9

  解析

• 3．已知a,b滿足方程組

  a + 5 b = 12

  3 a - b = 4

  ，則a+b的值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  組卷：12246引用：126難度：0.9

  解析

• 4．不等式組

  x + 3 ≥ 5

  2 x - 1 ＜ 5

  的解集在數(shù)軸上表示為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 5．下列事件中適合用普查的是（　?。?/h2>

  A．了解某種節(jié)能燈的使用壽命

  B．旅客上飛機(jī)前的安檢

  C．了解重慶市中學(xué)生課外使用手機(jī)的情況

  D．了解某種炮彈的殺傷半徑
  組卷：97引用：5難度：0.9

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• 6．一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的

  1

  4

  ，則這個(gè)多邊形是（　?。?/h2>

  A．正十二邊形

  B．正十邊形

  C．正八邊形

  D．正六邊形
  組卷：254引用：11難度：0.9

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• 7．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在長方形直尺的一組對(duì)邊上，如果∠2=80°，那么∠1的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．30°
  組卷：192引用：8難度：0.7

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• 8．如圖，點(diǎn)B、E在線段CD上，若∠C=∠D，則添加下列條件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（　?。?/h2>

  A．BC=FD，AC=ED	B．∠A=∠DEF，AC=ED
  C．AC=ED，AB=EF	D．∠ABC=∠EFD，BC=FD
  組卷：1685引用：7難度：0.9

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三、解答題

• 25．閱讀與理解
  在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x,y）經(jīng)過τ變換得到點(diǎn)P′（x′，y′），該變換記為τ（x,y）=（x′，y′），其中

  x ′ = ax + by

  y ′ = ax - by

  （a,b為常數(shù)）．
  例如，當(dāng)a=1，且b=1時(shí)，τ（-2，3）=（1×（-2）+1×3，1×（-2）-1×3）=（1，-5）．
  （1）當(dāng)a=1，且b=-2時(shí)，τ（0，1）=

  ；
  （2）若τ（1，2）=（0，-2），則a=

  ，b=

  ；
  （3）設(shè)點(diǎn)P（x,y）（x≠0）是直線y=2x上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P經(jīng)過變換τ得到點(diǎn)P′（x′，y′）．若點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a和b的值．
  組卷：170引用：3難度：0.5

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• 26．數(shù)學(xué)課上林老師出示了問題：如圖，AD∥BC，∠AEF=90°，AD=AB=BC=DC，∠B=90°，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．
  同學(xué)們作了一步又一步的研究：
  （1）經(jīng)過思考，小明展示了一種解題思路：如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE=EF，小明的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；
  （2）小穎提出一個(gè)新的想法：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；
  （3）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：217引用：4難度：0.3

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