新冠肺炎期間，某超市將購進一批口罩進行銷售，已知購進4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，購進5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．兩種口罩以相同的售價銷售，甲口罩的銷量y1（盒）與售價x（元）之間的關(guān)系為y1=400-8x；當售價為40元時，乙口罩可銷售100盒，售價每提高1元，少銷售5盒．
（1）求甲、乙兩種口罩每盒的進價分別為多少元？
（2）當乙口罩的售價為多少元時，乙口罩的銷售總利潤最大？此時兩種口罩的銷售利潤總和為多少？
（3）已知甲的銷售量不低于乙口罩的銷售量的1415，若使兩種口罩的利潤總和最高，此時的定價應(yīng)為多少？
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【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1036引用：8難度：0.4
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1．某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價格向農(nóng)戶收購楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售；B類楊梅深加工后再銷售．A類楊梅的包裝成本為1萬元/噸，根據(jù)市場調(diào)查，它的平均銷售價格y（單位：萬元/噸）與銷售數(shù)量x（x≥2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖；B類楊梅深加工總費用s（單位：萬元）與加工數(shù)量t（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t,平均銷售價格為9萬元/噸．
（1）直接寫出A類楊梅平均銷售價格y與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）第一次，該公司收購了20噸楊梅，其中A類楊梅有x噸，經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元（毛利潤=銷售總收入-經(jīng)營總成本）．
①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②若該公司獲得了30萬元毛利潤，問：用于直銷的A類楊梅有多少噸？
（3）第二次，該公司準備投入132萬元資金，請設(shè)計一種經(jīng)營方案，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤．發(fā)布：2025/6/18 19:0:2組卷：4153引用：57難度：0.3 -
2．國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購進A，B兩種型號的低排量汽車，其中A型汽車的進貨單價比B型汽車的進貨單價多2萬元 花50萬元購進A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進B型汽車的數(shù)量相同，銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量yA（臺）與售價x（萬元/臺）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)A=-x+20，B型汽車的每周銷量yB（臺）與售價x（萬元/臺）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=-x+14．
（1）求A、B兩種型號的汽車的進貨單價；
（2）已知A型汽車的售價比B型汽車的售價高2萬元/臺，設(shè)B型汽車售價為t萬元/臺．每周銷售這兩種車的總利潤為W萬元，求W與t的函數(shù)關(guān)系式，A、B兩種型號的汽車售價各為多少時，每周銷售這兩種車的總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？發(fā)布：2025/6/18 19:0:2組卷：1570引用：57難度：0.1 -
3．“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個產(chǎn)品銷售點在經(jīng)銷時發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價1元，日銷售量將減少2箱．
（1）現(xiàn)該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元？
（2）若該銷售點單純從經(jīng)濟角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元才能獲利最高？發(fā)布：2025/6/18 19:0:2組卷：1298引用：66難度：0.5