（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于點D，DE∥AC，交BC于點E．①求證：△ACD∽△ABC；②試探究ABAD-BEDE是否為定值．如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由；
（2）如圖2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2個外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延長線于點D，DE∥AC，交CB的延長線于點E．記△ACD的面積為S1，△CDE的面積為S2，△BDE的面積為S3．若S1?S3=916S22，求cos∠CBD的值．
AB
AD
-
BE
DE
S
1
?
S
3
=
9
16
S
2
2
【答案】（1）①證明見解析過程；
②是定值，理由見解答過程；
（2）．
②
AB
AD
-
BE
DE
（2）
3
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：173引用：2難度：0.7
相似題
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1．已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，根據(jù)作圖過程和圖形解答問題．
①分別以點A，B為圓心，大于AB長的一半為半徑作弧，兩弧交于點D，E（如圖）；
②作直線DE交AB于點F；
③以AB為直徑畫半圓，交射線FE于點G，連接BG；
④以點C為圓心，以CA為半徑畫劣弧AB，構(gòu)成如圖所示的陰影部分．
（1）求證△BGF∽△ABC；
（2）若，求圖中陰影部分的面積．AC=2發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：44引用：2難度：0.5 -
2．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，AE與CG相交于點M，AE與DF相交于點N．下列結(jié)論：①AE=CG，②AE⊥CG，③DM∥GE，④OM=OD，⑤DM平分∠CME，⑥D(zhuǎn)E2=EN×EM．正確結(jié)論的為 （填入序號）．發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：141引用：1難度：0.4 -
3．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BE、CD相交于點O，若S△DOE：S△DOB=1：3，則=，當(dāng)S△ADE=2時，四邊形DBCE的面積是 ．DEBC發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：604引用：3難度：0.6