如圖，AB是一條公路旁的小山坡上樹立的一塊大型標(biāo)語牌，標(biāo)語牌底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為20米，山坡BC的坡角為30°，某同學(xué)在山腳的平地處測量該標(biāo)語牌的高度，測得C點(diǎn)到直立在山腳下的測角儀EF的水平距離CF=2米，同時(shí)測得標(biāo)語牌頂部A點(diǎn)的仰角為45°，底部B點(diǎn)的仰角為20°．已知A、B、D三點(diǎn)在同一直線上且與地面水平線DF（點(diǎn)C在DF上）垂直，根據(jù)測量數(shù)據(jù)求標(biāo)語牌AB的高度．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根號表示即可）
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．
【答案】標(biāo)語牌AB的高度為（10+2）（1-tan20°）米．
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：158引用：3難度：0.5
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1．越來越多太陽能路燈的使用，既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景，也使節(jié)能環(huán)保的舉措得以落實(shí)．某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測量太陽能路燈電池板離地面的高度．如圖，測傾器的高度為1.6米，在測點(diǎn)A處安置測傾器，測得點(diǎn)M的仰角∠MBC=33°，在與點(diǎn)A相距3.5米的測點(diǎn)D處安置測傾器，測得點(diǎn)M的仰角∠MEC=45°（點(diǎn)A、D與N在一條直線上），求電池板離地面的高度MN（結(jié)果精確到1米）．
參考數(shù)據(jù)：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84．發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：337引用：2難度：0.6 -
2．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測量位于良鄉(xiāng)的昊天塔的高度．如圖，在C處用高1.2米的測角儀CE測得塔頂A的仰角為30°，向塔的方向前進(jìn)40米到達(dá)D處，在D處測得塔頂A的仰角為60°，求昊天塔的高約為多少米？（結(jié)果精確到1米，
≈1.73，3≈1.41）2
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：609引用：3難度：0.5 -
3．黃河中下游分界碑，矗立在河南省滎陽市廣武鎮(zhèn)桃花峪的三皇山上（東經(jīng)113°27′，北緯34°58′）．界碑四面玲瓏旋梯聯(lián)接，外部呈H體形（意示“黃河”漢語拼音首個(gè)字母），基座高2m,四面臺(tái)階玉欄護(hù)侍，碑身南北聞隙弋矢一線．界碑偉岸雄姿，高聳入云，堪稱全國之最．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測角儀測量界碑的高度，如圖所示，他們在地面一條水平步道上架設(shè)測角儀，先在點(diǎn)M處測得界碑最高點(diǎn)A的仰角為30°，然后前進(jìn)15.7m到達(dá)點(diǎn)N處，測得點(diǎn)A的仰角為45°，測角儀的高度為1.5m.求界碑AD的高度．（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：≈1.41，2≈1.73）3發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：152引用：2難度：0.5
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