如圖,等腰△ABC中,AB=AC,過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M,延長(zhǎng)BM到點(diǎn)D,使得BD=AB,連接DA、DC.
(1)若AB=8,求四邊形ABCD的面積;
(2)過點(diǎn)D作DN⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于N,如圖2,寫出△ABC與△BDN的面積之間有何數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,若∠ABC=α,則S△BCMS△BDN的值是多少?(用α的式子表示,直接寫出答案)

S
△
BCM
S
△
BDN
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】(1)32;
(2)結(jié)論:S△ABC=2S△BDN.結(jié)論見解析部分;
(3)=.
(2)結(jié)論:S△ABC=2S△BDN.結(jié)論見解析部分;
(3)
S
△
BCM
S
△
BDN
4
sinα
?
cosα
tanα
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/5/15 8:0:8組卷:169引用:1難度:0.1
相似題
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1.探究問題:
(1)方法感悟:
如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且滿足∠EAF=45°,連接EF,求證DE+BF=EF.
感悟解題方法,并完成下列填空:
證明:延長(zhǎng)CB到G,使BG=DE,連接AG,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=AD,∠ABC=∠D=90°,
∴∠ABG=∠D=90°,
∴△ADE≌△ABG.
∴AG=AE,∠1=∠2;
∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠BAD=90°,
∵∠EAF=45°,
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠.
又AG=AE,AF=AF,
∴△GAF≌.
∴FG=EF,
∵FG=FB+BG,
又BG=DE,
∴DE+BF=EF.
變化:在圖①中,過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M,請(qǐng)直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系 ;
(2)方法遷移:
如圖②,將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC,E,F(xiàn)分別是BC,CD邊上的點(diǎn),∠EAF=∠BAD,連接EF,過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M,試猜想DF,BE,EF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.12
(3)問題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,E,F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn),滿足∠EAF=∠DAB,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí),可使得DE+BF=EF.請(qǐng)直接寫出你的猜想(不必說明理由).猜想:∠B與∠D滿足關(guān)系:.12發(fā)布:2025/6/24 19:0:1組卷:881引用:1難度:0.1 -
2.已知△ABC是等邊三角形,四邊形ADEF是菱形,∠ADE=120°(AD>AB).
(1)如圖①,當(dāng)AD與邊BC相交,點(diǎn)D與點(diǎn)F在直線AC的兩側(cè)時(shí),BD與CF的數(shù)量關(guān)系為
(2)將圖①中的菱形ADEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°),如圖②.
Ⅰ.判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立,請(qǐng)利用圖②證明你的結(jié)論.
Ⅱ.若AC=4,AD=6,當(dāng)△ACE為直角三角形時(shí),直接寫出CE的長(zhǎng)度.發(fā)布:2025/6/25 7:30:2組卷:365引用:4難度:0.1 -
3.如圖,四邊形ABCD是正方形,E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),F(xiàn)是正方形ABCD外一點(diǎn),連接BE、CE、DE、BF、CF、EF.
(1)若∠EDC=∠FBC,ED=FB,試判斷△ECF的形狀,并說明理由.
(2)在(1)的條件下,當(dāng)BE:CE=1:2,∠BEC=135°時(shí),求BE:BF的值.
(3)在(2)的條件下,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為(3+3)cm,∠EDC=30°,求△BCF的面積.7發(fā)布:2025/6/24 17:30:1組卷:59引用:1難度:0.5