【提出問題】小聰同學(xué)類比所學(xué)的“圓心角“與“圓周角”的概念，將頂點(diǎn)在圓內(nèi)（頂點(diǎn)不在圓心）的角命名為圓內(nèi)角．如圖1中，∠AEC，∠BED就是圓內(nèi)角，所對(duì)的分別是?AC、?BD，那么圓內(nèi)角的度數(shù)與所對(duì)弧的度數(shù)之間有什么關(guān)系呢？
【解決問題】小聰想到了將圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為學(xué)過的兩種角，即圓周角、圓心角，再進(jìn)一步解決問題：
?
AC
?
BD
| 解：連接BC，OA，OC，OB，OD． 如圖2，在△BCE中，∠AEC=∠EBC+∠ECB ∵∠EBC= 1 2 1 2 ∴∠AEC= 1 2 1 2 1 2 即：∠AEC的度數(shù)= 1 2 ? AC ? BD |
?
AC
?
BD
127.5°
127.5°
．【類比探究】頂點(diǎn)在圓外且兩邊與圓相交的角，命名為圓外角．
（2）如圖3，在⊙O中，弦AB，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，試探索圓外角∠E的度數(shù)與它所夾的兩段弧
?
AC
?
BD
【靈活運(yùn)用】
（3）如圖4，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】127.5°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：228引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1801引用：34難度：0.7 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：647引用：5難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長(zhǎng)；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點(diǎn)A，則SP為線段AP的長(zhǎng)度．
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點(diǎn)M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點(diǎn)．若線段PQ上存在一點(diǎn)T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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