【提出問題】小聰同學(xué)類比所學(xué)的“圓心角“與“圓周角”的概念，將頂點(diǎn)在圓內(nèi)（頂點(diǎn)不在圓心）的角命名為圓內(nèi)角．如圖1中，∠AEC，∠BED就是圓內(nèi)角，所對的分別是?AC、?BD，那么圓內(nèi)角的度數(shù)與所對弧的度數(shù)之間有什么關(guān)系呢？
【解決問題】小聰想到了將圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為學(xué)過的兩種角，即圓周角、圓心角，再進(jìn)一步解決問題：
?
AC
?
BD
| 解：連接BC，OA，OC，OB，OD． 如圖2，在△BCE中，∠AEC=∠EBC+∠ECB ∵∠EBC= 1 2 1 2 ∴∠AEC= 1 2 1 2 1 2 即：∠AEC的度數(shù)= 1 2 ? AC ? BD |
?
AC
?
BD
127.5°
127.5°
．【類比探究】頂點(diǎn)在圓外且兩邊與圓相交的角，命名為圓外角．
（2）如圖3，在⊙O中，弦AB，CD的延長線相交于點(diǎn)E，試探索圓外角∠E的度數(shù)與它所夾的兩段弧
?
AC
?
BD
【靈活運(yùn)用】
（3）如圖4，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】127.5°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：239引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：782引用：2難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：100引用：1難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：44引用：0難度：0.3