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【提出問題】小聰同學(xué)類比所學(xué)的“圓心角“與“圓周角”的概念,將頂點(diǎn)在圓內(nèi)(頂點(diǎn)不在圓心)的角命名為圓內(nèi)角.如圖1中,∠AEC,∠BED就是圓內(nèi)角,所對的分別是
?
AC
?
BD
,那么圓內(nèi)角的度數(shù)與所對弧的度數(shù)之間有什么關(guān)系呢?

【解決問題】小聰想到了將圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為學(xué)過的兩種角,即圓周角、圓心角,再進(jìn)一步解決問題:
解:連接BC,OA,OC,OB,OD
如圖2,在△BCE中,∠AEC=∠EBC+∠ECB
∵∠EBC=
1
2
AOC,∠ECB=
1
2
BOD
∴∠AEC=
1
2
AOC+
1
2
BOD=
1
2
(∠AOC+∠BOD
即:∠AEC的度數(shù)=
1
2
?
AC
的度數(shù)+
?
BD
的度數(shù))
(1)如圖1,在⊙O中,弦AB、CD相交于點(diǎn)E,若弧
?
AC
的度數(shù)是65°,弧
?
BD
的度數(shù)是40°,則∠AED的度數(shù)是
127.5°
127.5°

【類比探究】頂點(diǎn)在圓外且兩邊與圓相交的角,命名為圓外角.
(2)如圖3,在⊙O中,弦AB,CD的延長線相交于點(diǎn)E,試探索圓外角∠E的度數(shù)與它所夾的兩段弧
?
AC
、
?
BD
的度數(shù)之間的關(guān)系.
【靈活運(yùn)用】
(3)如圖4,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)A(
3
,1)在⊙O上,⊙O與y軸正半軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C,點(diǎn)D是線段OB上的兩個動點(diǎn),滿足AC=AD.AC,AD的延長線分別交⊙O于點(diǎn)E、F.延長FE交y軸于點(diǎn)G,試探究∠FGO的度數(shù)是否變化.若不變,請求出它的度數(shù);若變化,請說明理由.

【考點(diǎn)】圓的綜合題
【答案】127.5°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:239引用:1難度:0.4
相似題
  • 1.如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB于G,射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E,直線DB與CE交于點(diǎn)H,且∠BDC=∠BCH.
    (1)求證:直線CE是圓O的切線.
    (2)如圖1,若OG=BG,BH=1,直接寫出圓O的半徑;
    (3)如圖2,在(2)的條件下,將射線DO繞D點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),得射線DM,DM與AB交于點(diǎn)M,與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N,F(xiàn),當(dāng)GM=GD時,求切線CF的長.

    發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:782引用:2難度:0.1
  • 2.如圖,AB是圓O的直徑,弦CD與AB交于點(diǎn)H,∠BDC=∠CBE.
    (1)求證:BE是圓O的切線;
    (2)若CD⊥AB,AC=2,BH=3,求劣弧BC的長;
    (3)如圖,若CD∥BE,作DF∥BC,滿足BC=2DF,連接FH、BF,求證:FH=BF.

    發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:100引用:1難度:0.1
  • 3.如圖,AB是圓O的直徑,AB=6,D是半圓ADB上的一點(diǎn),C是弧BD的中點(diǎn).
    (1)若∠ABD=30°,求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積;
    (2)若弧AD的度數(shù)是120度,在半徑OB上是否存在點(diǎn)P,使得PC+PD的值最小,如果存在,請?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置,并求PC+PD的最小值,如果不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:44引用:0難度:0.3
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