將反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到新的雙曲線圖象C1（如圖1所示），直線l⊥x軸，F(xiàn)為x軸上的一個定點．已知：圖象C1上的任意一點P到F的距離與到直線l的距離之比為定值，記為e,即e=PFPH，（e＞1）．
（1）如圖1，若直線l經(jīng)過點B（1，0），雙曲線C1的解析式為y=±3x2-12，且e=2，則F點的坐標(biāo)為（4，0）（4，0）；
（2）如圖2，若直線l經(jīng)過點B（1，0），雙曲線C2的解析式為y=±8x2-8x-16，且F（5，0）．P為雙曲線C2在第一象限內(nèi)圖象上的動點，連接PF，Q為線段PF上靠近點P的三等分點，連接HQ，在點P運動的過程中，當(dāng)HQ=3HP時，點P的坐標(biāo)為（135，1235）（135，1235）．
k
x
PF
PH
±
3
x
2
-
12
±
8
x
2
-
8
x
-
16
3
13
5
12
3
5
13
5
12
3
5
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（4，0）；（，）
13
5
12
3
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 1:30:1組卷：545引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，A為反比例函數(shù)y=（其中x＞0）圖象上的一點，在x軸正半軸有一點B，OB=4．連接OA，AB，且OA=AB=2kx．5
（1）求k的值；
（2）過點B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y=（其中x＞0）的圖象于點C，連接OC交AB于點D，求kx的值．ADDB發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：198引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-8，0）、C（-9，3），點B，C在第二象限內(nèi)．
（1）點B的坐標(biāo) ；
（2）將Rt△ABC以每秒1個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某時刻t,使在第一象限內(nèi)點B，C兩點的對應(yīng)點B'，C′正好落在某反比例函數(shù)y=的圖象上，請求出此時t的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；kx
（3）在（2）的情況下，將Rt△A′B'C′向下平移m個單位，當(dāng)直線B′C′與y=的圖象有且只有一個公共點，請求出m的值．kx發(fā)布：2025/6/9 10:30:1組卷：153引用：4難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點M（x1，y1），給出如下定義：當(dāng)點N（x2，y2），滿足x1?x2=-y1?y2時，稱點N是點M的負(fù)等積點已知點M（1，2）．
（1）在N1（6，3），N2（4，-2），N3（-2，-1），N4（3，-1.5）中，點M的負(fù)等積點是 ．
（2）如果點M的負(fù)等積點N在雙曲線上，求點N的坐標(biāo)；y=-8x
（3）已知點P（8，2），Q（3，a），⊙Q的半徑為1，連接MP，點A在線段MP上．如果在⊙Q上存在點A的負(fù)等積點，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：67引用：2難度：0.3