如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1+∠2=180°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，延長EP交CD于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，∠HPQ=45°，K是GH上一點，連接PK，作PQ平分∠EPK，若∠PHG=15°，求∠QPK的度數(shù)．
?

【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）60°．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/19 10:0:1組卷：202引用：2難度：0.7

相似題

1．完成下面推理填空：
如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．
求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（
），
∴EG∥AD（同位角相等，兩直線平行），
∴
（兩直線平行，同位角相等）
∠1=∠2（
），
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠2=∠3（
），
∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．
發(fā)布：2025/6/7 2:0:5組卷：1190引用：5難度：0.8
解析
2．已知：如圖，AB∥CD，AD和BC交于點O，E為OC上一點，F(xiàn)為CD上一點，且∠CEF+∠BOD=180°．求證：∠EFC=∠A．
發(fā)布：2025/6/7 2:0:5組卷：1060引用：17難度：0.8
解析
3．請把下面證明過程補充完整．
如圖，已知AD⊥BC于D，點E在BA的延長線上，EG⊥BC于G，交AC于點F，∠E=∠1．
求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（
），
∴∠ADC=∠EGC=90°（
），
∴AD∥EG（
），
∴∠1=∠2（
），
=∠3（
），
又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（
），
∴AD平分∠BAC（
）．
發(fā)布：2025/6/7 2:0:5組卷：682引用：13難度：0.6
解析

相關試卷

2．已知：如圖，AB∥CD，AD和BC交于點O，E為OC上一點，F(xiàn)為CD上一點，且∠CEF+∠BOD=180°．求證：∠EFC=∠A．