在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，-2）．點(diǎn)B在y軸上，其縱坐標(biāo)為m,作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，以點(diǎn)A為對稱中心，以BC長為邊長作正方形PQMN，且PQ⊥x軸．
（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方，且正方形PQMN的頂點(diǎn)在拋物線上時，求BC的長；
（3）當(dāng)正方形PQMN的某一條邊與拋物線有兩個交點(diǎn)時，設(shè)這兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．若 x2-x1=6，求m的值；
（4）當(dāng)拋物線在正方形PQMN內(nèi)部的圖象對應(yīng)的函數(shù)值y先隨x值的增大而減小，后隨x值的增大而增大時，若該拋物線與正方形PQMN交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2，直接寫出m的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-2；
（2）2或6；
（3）當(dāng)m＞-2時，m=6；當(dāng)m＜-2時，m=-10；
（4）m=0或m=-4．
（2）2或6；
（3）當(dāng)m＞-2時，m=6；當(dāng)m＜-2時，m=-10；
（4）m=0或m=-4．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/3 8:0:9組卷：236引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0）和B（3，0），點(diǎn)D為線段BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)BE．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△COB和△DEB相似時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得∠ACP=45°，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：140引用：1難度：0.1 -
2．如圖，半徑為1的⊙O1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，圓心O1的坐標(biāo)為（2，0），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，直線BM與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與⊙O1相切，求直線l的解析式；
（3）試問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PMD的周長最?。咳舸嬖?，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：323引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)△MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動時間為t,試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；
（3）在點(diǎn)M運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t,使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：4097引用：18難度：0.1
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