中國是紙的故鄉(xiāng)，折紙也是起源于中國．后來數(shù)學(xué)家將幾何學(xué)原理運(yùn)用到折紙中，并且利用折紙來研究幾何學(xué)，很好的把折紙藝術(shù)與數(shù)學(xué)相結(jié)合．將一張紙片折疊一次，紙片上會(huì)留下一條折痕，如果在紙片上按照一定的規(guī)律折出很多折痕后，紙上能顯現(xiàn)出一條漂亮曲線的輪廓．
如圖，一張圓形紙片的圓心為點(diǎn)D，A是圓外的一個(gè)定點(diǎn)，P是圓D上任意一點(diǎn)，把紙片折疊使得點(diǎn)A與P重合，然后展平紙片，折痕與直線DP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，得到點(diǎn)Q的軌跡．
（1）證明：點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線；
（2）設(shè)定點(diǎn)A坐標(biāo)為2，紙片圓的邊界方程為（x+2）2+y2=r2．若點(diǎn)M（2，3）位于（1）中所描述的雙曲線上，過點(diǎn)M的直線l交該雙曲線的漸近線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且點(diǎn)E，F(xiàn)位于y軸右側(cè)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△EOF面積的最小值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：65引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知雙曲線C：
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，過左焦點(diǎn)F的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．10
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)．發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：678引用：8難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍．|MN||PQ|發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：496引用：10難度：0.5 -
3．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線段BF1的中點(diǎn)，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：433引用：8難度：0.5
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