2023年廣東省深圳市龍崗區(qū)德琳學(xué)校高考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布：2024/4/23 12:26:7
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．
-
1．已知A={x|y=ln（x+2）}，B={y|y=sinx}，則?AB=（ ?。?/h2>
組卷：86引用：2難度：0.7 -
2．已知復(fù)數(shù)z=2-i,則
=（ ）|z|組卷：65引用：4難度：0.8 -
3．在正六邊形ABCDEF中，F(xiàn)D與CE相交于點(diǎn)G，設(shè)
，則FG=p，CG=q=（ ?。?/h2>BC組卷：69引用：2難度：0.6 -
4．已知
，則tanα2=2的值是（ ）1+cosαsinα組卷：192引用：4難度：0.8 -
5．已知編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子，其中1號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球；2號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)3號(hào)球；3號(hào)盒子內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球，兩個(gè)2號(hào)球．若第一次先從1號(hào)盒子內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同編號(hào)的盒子中，第二次從放入球的盒子中任取一個(gè)球，設(shè)事件Ai為第一次取出的球?yàn)閕號(hào)，事件Bi為第二次取出的球?yàn)閕號(hào)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>
組卷：370引用：2難度：0.7 -
6．宋代制酒業(yè)很發(fā)達(dá)，為了存儲(chǔ)方便，酒缸是要一層一層堆起來(lái)的，形成堆垛，用簡(jiǎn)便的方法算出堆垛中酒缸的總數(shù)，古代稱之為堆垛術(shù)．有這么一道關(guān)于“堆垛”求和的問(wèn)題：將半徑相等的圓球堆成一個(gè)三角垛，底層是每邊為n個(gè)圓球的三角形，向上逐層每邊減少一個(gè)圓球，頂層為一個(gè)圓球，記自上而下第n層的圓球總數(shù)為an，容易發(fā)現(xiàn)：a1=1，a2=3，a3=6，則a10-a5=（ ?。?/h2>組卷：57引用：4難度：0.7 -
7．已知正三棱錐的外接球半徑R為1，則該正三棱錐的體積的最大值為（ ?。?/h2>
組卷：110引用：2難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
-
21．中國(guó)是紙的故鄉(xiāng)，折紙也是起源于中國(guó)．后來(lái)數(shù)學(xué)家將幾何學(xué)原理運(yùn)用到折紙中，并且利用折紙來(lái)研究幾何學(xué)，很好的把折紙藝術(shù)與數(shù)學(xué)相結(jié)合．將一張紙片折疊一次，紙片上會(huì)留下一條折痕，如果在紙片上按照一定的規(guī)律折出很多折痕后，紙上能顯現(xiàn)出一條漂亮曲線的輪廓．
如圖，一張圓形紙片的圓心為點(diǎn)D，A是圓外的一個(gè)定點(diǎn)，P是圓D上任意一點(diǎn)，把紙片折疊使得點(diǎn)A與P重合，然后展平紙片，折痕與直線DP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，得到點(diǎn)Q的軌跡．
（1）證明：點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線；
（2）設(shè)定點(diǎn)A坐標(biāo)為2，紙片圓的邊界方程為（x+2）2+y2=r2．若點(diǎn)M（2，3）位于（1）中所描述的雙曲線上，過(guò)點(diǎn)M的直線l交該雙曲線的漸近線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且點(diǎn)E，F(xiàn)位于y軸右側(cè)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△EOF面積的最小值．組卷：64引用：2難度：0.5 -
22．已知函數(shù)
．f（x）=x-1x+1-alnx
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）（?。┊?dāng)時(shí)，試證明函數(shù)f（x）恰有三個(gè)零點(diǎn)；0＜a＜12
（ⅱ）記（?。┲械娜齻€(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，試證明．x21（1-x3）＞a（x21-1）組卷：91引用：4難度：0.2