如圖1、圖2，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，且AM=CN=2．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線MB-BN勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止；而點(diǎn)Q在邊AC上隨點(diǎn)P移動(dòng)，且始終保持∠APQ=∠B．
（1）若點(diǎn)P在MB上．
①求證：APAB=AQAC；
②當(dāng)PQ將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求MP的長(zhǎng)．
（2）設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x.
①當(dāng)x=5時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；
②當(dāng)PQ與△ABC的邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．
AP
AB
=
AQ
AC
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）①證明見解析過程；
②；
（2）①；
②0≤x＜3或．
②
MP
=
4
3
（2）①
CQ
=
12
5
②0≤x＜3或
x
=
49
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/11 1:0:9組卷：56引用：3難度：0.5
相似題
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1．數(shù)學(xué)課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長(zhǎng)為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個(gè)與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊CD的什么位置時(shí)，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請(qǐng)寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長(zhǎng)為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與B、C不重合），折痕為EF，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時(shí)，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請(qǐng)寫出求解過程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
2．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3 -
3．在△ABC中，CD是中線，E，F(xiàn)分別為BC，AC上的一點(diǎn)，連接EF交CD于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若F為AC的中點(diǎn)，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如圖2，設(shè)=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求證：PD=PC；12
（3）如圖3，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)Q，若QD=QP，直接寫出的值．BEEC
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：334引用：2難度：0.3