在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：BD⊥CF；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變：
①請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；
②若連接正方形對(duì)角線AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）CF=BC+CD；
（3）①CF=CD-BC；
②△AOC為等腰三角形，理由見解析．
（2）CF=BC+CD；
（3）①CF=CD-BC；
②△AOC為等腰三角形，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/8 14:0:8組卷：147引用：3難度：0.2
相似題
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1．【基礎(chǔ)鞏固】：
（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，且．連結(jié)AD，BE交于點(diǎn)G，則AG：GD=；BG：GE=．AE=13AC
【嘗試應(yīng)用】：
（2）如圖2，在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，AB=AE，∠BAD=∠C，若AD⊥BE，CE=1，AE=3，求AD的長．
【拓展提高】：
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，BE與AC，AF分別交于點(diǎn)G，M，若∠BAF=∠DAC，AB=AG，BF=2，BM=2MG，求AM的長．
發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：1042引用：5難度：0.3 -
2．定義：我們把對(duì)角線相等的凸四邊形叫做“等角線四邊形”．
（1）在已經(jīng)學(xué)過的“①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形“中，一定是“等角線四邊形”的是 （填序號(hào)）；
（2）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且EC=DF，連接EF，AF，求證：四邊形ABEF是等角線四邊形；
（3）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D為線段AB的垂直平分線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是等角線四邊形，求這個(gè)等角線四邊形的面積．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：478引用：1難度：0.3 -
3．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們對(duì)矩形的折疊問題進(jìn)行了探究．在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，E是AB邊上一點(diǎn)，AE=2，F(xiàn)是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，以直線EF為對(duì)稱軸，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為A'．
（1）如圖（1），求四邊形AEA'F的面積．
（2）如圖（2），連接CE，當(dāng)點(diǎn)A'落在直線CE上時(shí)，求tan∠CFA'的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)F，A'，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，則DF的長度為 ．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：225引用：1難度：0.1