如圖，已知a,b,c分別是△ABC的∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，滿(mǎn)足b2-2ac=c2-2ab.
（1）判定△ABC的形狀；
（2）點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，BD=BC，∠DBC=60°，點(diǎn)E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．
①求∠ADB的度數(shù)；
②判斷△ABE的形狀并加以證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）△ABC是等腰三角形；
（2）①∠ADB=150°；
②△ABE是等邊三角形，證明見(jiàn)解答過(guò)程．
（2）①∠ADB=150°；
②△ABE是等邊三角形，證明見(jiàn)解答過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：45引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB為一邊向外作正方形ABDE，點(diǎn)F為直線(xiàn)BC上的一點(diǎn)，連接DF，作FG⊥DF交直線(xiàn)AB于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若AB=AC，點(diǎn)F在線(xiàn)段BC上，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段DF與FG的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若AB=AC，點(diǎn)F在線(xiàn)段BC上，試探究線(xiàn)段BD，BF，BG三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；3
（3）若AB=AC，AB=3，DF=23，請(qǐng)直接寫(xiě)出AG的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：125引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，連接DB．
（1）證明：△EAC≌△DBC；
（2）當(dāng)點(diǎn)A在線(xiàn)段ED上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想AE、AD和AC之間的關(guān)系，并證明．
（3）在A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)，AE=2時(shí)，求△ACM的面積．AD=6發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：376引用：5難度：0.1 -
3．【閱讀理解】
截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線(xiàn)的添加方法．截長(zhǎng)就是在長(zhǎng)邊上截取一條線(xiàn)段與某一短邊相等，補(bǔ)短是通過(guò)在一條短邊上延長(zhǎng)一條線(xiàn)段與另一短邊相等，從而解決問(wèn)題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC=120°，探索線(xiàn)段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
解題思路：延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE，根據(jù)∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線(xiàn)段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
根據(jù)上述解題思路，請(qǐng)直接寫(xiě)出DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC=90°，探索線(xiàn)段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【知識(shí)應(yīng)用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長(zhǎng)都為14cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點(diǎn)之間的距離PQ的長(zhǎng)為 cm.發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：427引用：6難度：0.3