勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的“面積法”給了小聰以靈感,他驚喜的發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí),都可以用“面積法”來(lái)證明,下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程:
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放,其中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2
證明:連接DB,過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF,則DF=EC=b-a
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=12b2+12ab.
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=12c2+12a(b-a)
∴12b2+12ab=12c2+12a(b-a)
∴a2+b2=c2
請(qǐng)參照上述證法,利用圖2完成下面的證明.
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中∠DAB=90°.求證:a2+b2=c2.
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【考點(diǎn)】勾股定理的證明.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/27 8:0:9組卷:4032引用:23難度:0.3
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發(fā)布:2024/12/9 18:0:2組卷:526引用:5難度:0.6 -
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①x-y=2;
②x2+y2=49;
③2xy=45;
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發(fā)布:2024/12/19 23:30:5組卷:1739引用:28難度:0.6
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