如圖①．AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD、BC相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD，F(xiàn)是垂足．
（1）求證：1AB+1CD=1EF；
（2）若將圖①中的垂直改為斜交，如圖②，AB∥CD，AD、BC相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BD于點(diǎn)F，試問(wèn)（1）中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？
（3）試找出圖②中S△ABD，S△BED，S△BDC之間的關(guān)系式，并說(shuō)明理由．
1
AB
+
1
CD
=
1
EF
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）（1）中的數(shù)量關(guān)系+=成立．證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）+=．理由見(jiàn)解答過(guò)程．
（2）（1）中的數(shù)量關(guān)系
1
AB
1
CD
1
EF
（3）
1
S
△
ABD
1
S
△
BDC
1
S
△
BED
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：163引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖1：AC∥EF，AC=EF，AE=BD．
求證：△ABC≌△EDF．
如圖2：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C．
求證：△AED≌△BFC．
如圖3：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE．求證：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE．
發(fā)布：2025/6/20 4:30:2組卷：11引用：1難度：0.4 -
2．（1）如圖1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分別以AB，BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，連接DE交AB于點(diǎn)F．直接寫(xiě)出線(xiàn)段DF與EF的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原問(wèn)題中的其它條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明；
（3）如圖3，∠ADB=∠BEC=2∠ABC，若原問(wèn)題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明．
發(fā)布：2025/6/20 2:30:1組卷：109引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°．點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，連接AP，AQ．過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AQ于點(diǎn)D，交AP于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．K是線(xiàn)段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A，D不重合），過(guò)點(diǎn)K作GN⊥AP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M，交FD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）求證：NM=NF；
（3）若AM=CP，用等式表示線(xiàn)段AE，GN與BN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：1341引用：5難度：0.2