動手探究
（1）如圖1，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠C=180°，點E為BC上一點，將△ABE沿AE翻折得到△AME，沿著某條直線翻折AD，使得AD恰與AM重合，折痕與CD交于點F．
①請用尺規(guī)作圖法作出折痕AF，補全圖形．（不寫作法，保留作圖痕跡）
②連接EF，猜想∠EAF與∠BAD的數(shù)量關(guān)系為 ∠EAF=12∠BAD∠EAF=12∠BAD，線段BE，EF，DF的數(shù)量關(guān)系為 BE+DF=EFBE+DF=EF．
問題解決
（2）為了開展勞動實踐教育，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)，實現(xiàn)多維學(xué)科融合，某校準(zhǔn)備規(guī)劃一塊四邊形的生物基地ABCD，如圖2，AB=AD=80米，BC=CD=60米，∠B=∠D=90°，E為BC上一點，F(xiàn)為CD上一點，AE，EF，AF將基地劃分為四塊，分別種植四種農(nóng)作物，并且要求BE+DF=EF．
①當(dāng)△AEF的面積為2000平方米時，求△CEF的面積；
②如圖3，連接BD交AE于M，交AF于點N，若S△ABD=a,S△AMN=b,請直接寫出以BM，MN，DN為三邊的三角形的面積 a-2ba-2b（用含a,b的式子表示）．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】∠EAF=∠BAD；BE+DF=EF；a-2b
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：572引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2054引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1