已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)到直線l：x=a2c的距離為455，離心率e=53，A，B是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+λOB，（其中λ為常數(shù)）．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)λ=1且直線AB與OP斜率均存在時(shí)，求|kAB|+|kOP|的最小值；
（3）若G是線段AB的中點(diǎn)，且kOA?kOB=kOG?kAB，問是否存在常數(shù)λ和平面內(nèi)兩定點(diǎn)M，N，使得動(dòng)點(diǎn)P滿足PM+PN=18，若存在，求出λ的值和定點(diǎn)M，N；若不存在，請說明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
l
：
x
=
a
2
c
4
5
5
e
=
5
3
OP
=
OA
+
λ
OB
【考點(diǎn)】橢圓的幾何特征．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：71引用：1難度：0.1
相似題
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1．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C的離心率為
，面積為8π，則橢圓C的方程為（ ?。?/h2>32發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：227引用：7難度：0.5 -
2．已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為
、F1（-22，0），長軸長為6．F2（22，0）
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程．發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：434引用：6難度：0.8 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6，則該橢圓的方程為（ ）x2a2+y2b2發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：12引用：2難度：0.7