2015-2016學(xué)年河南省南陽(yáng)一中高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．若a₄是a₃與a₇的等比中項(xiàng)，S₈=32，則S₁₀等于（　?。?/h2>

  A．18

  B．24

  C．60

  D．90
  組卷：789引用：63難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，已知B=60°，C=45°，BC=8，AD⊥BC于D，則AD長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．4（ 3 -1）

  B．4（ 3 +1）

  C．4（ 3 +3）

  D．4（3- 3 ）
  組卷：219引用：3難度：0.9

  解析

• 3．若橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  過(guò)拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x²-y²=1有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 + y 2 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 = 1

  C． x 2 2 + y 2 4 = 1

  D． x 2 + y 2 3 = 1
  組卷：594引用：32難度：0.9

  解析

• 4．下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
  B．命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5則p是q的必要不充分條件；
  C．“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”；
  D．“若a＞b,則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b,則2^a≤2^b-1”．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：104引用：17難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =（2，-1，2），

  b

  =（2，2，1），則以

  a

  ，

  b

  為鄰邊的平行四邊形的面積為（　　）

  A． 65

  B． 65 2

  C．4

  D．8
  組卷：127引用：14難度：0.9

  解析

• 6．已知直線y=-x+m是曲線y=x²-3lnx的一條切線，則m的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．1

  D．3
  組卷：132引用：19難度：0.7

  解析

• 7．等比數(shù)列{a_n}共有奇數(shù)項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)和S_奇=255，所有偶數(shù)項(xiàng)和S_偶=-126，末項(xiàng)是192，則首項(xiàng)a₁=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1549引用：7難度：0.5

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三、解答題（共70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PB⊥AC，AD⊥CD，且AD=CD=2

  2

  ，PA=2，點(diǎn)M在線段PD上．
  （Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
  （Ⅱ）若二面角M-AC-D的大小為45°，試確定點(diǎn)M的位置．
  組卷：32引用：5難度：0.3

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• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)到直線

  l

  ：

  x

  =

  a

  2

  c

  的距離為

  4

  5

  5

  ，離心率

  e

  =

  5

  3

  ，A，B是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足

  OP

  =

  OA

  +

  λ

  OB

  ，（其中λ為常數(shù)）．
  （1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）當(dāng)λ=1且直線AB與OP斜率均存在時(shí)，求|k_AB|+|k_OP|的最小值；
  （3）若G是線段AB的中點(diǎn)，且k_OA?k_OB=k_OG?k_AB，問(wèn)是否存在常數(shù)λ和平面內(nèi)兩定點(diǎn)M，N，使得動(dòng)點(diǎn)P滿足PM+PN=18，若存在，求出λ的值和定點(diǎn)M，N；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：71引用：1難度：0.1

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