定義：經(jīng)過函數(shù)圖象上的一點(diǎn)作x軸的平行線，將平行線上方的圖象沿平行線向下翻折形成新的函數(shù)圖象，我們把滿足這種情況的函數(shù)圖象稱為經(jīng)過這一點(diǎn)的“折疊函數(shù)”．
【基本應(yīng)用】
（1）如圖，點(diǎn)A（3，0）、B（0，3）、C（m,2）均在直線l上．
①請使用無刻度的直尺和圓規(guī)作出經(jīng)過點(diǎn)C的“折疊函數(shù)”與x軸的交點(diǎn)D（異于點(diǎn)A）；
②求出經(jīng)過點(diǎn)A、C、D的二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P（a,b）為二次函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，若經(jīng)過點(diǎn)P的“折疊函數(shù)”與x軸至少有3個交點(diǎn)，求a的取值范圍．
【創(chuàng)新應(yīng)用】
（3）如果反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上有一點(diǎn)M（1，3），則經(jīng)過點(diǎn)M的“折疊函數(shù)”與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 （12，0）（12，0）．
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
1
2
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（，0）
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：477引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知：拋物線的解析式為y=x2-（2m-1）x+m2-m,
（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點(diǎn)；
（2）若此拋物線與直線y=x-3m+4的一個交點(diǎn)在y軸上，求m的值．發(fā)布：2025/6/16 17:0:1組卷：621引用：37難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過O（0，0）、A（1，0）、B（，32）三點(diǎn)．32
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若線段OB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點(diǎn)D，求直線CD的解析式；
（3）在直線CD下方的二次函數(shù)的圖象上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，交直線CD于Q，當(dāng)線段PQ的長最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 15:30:1組卷：1330引用：4難度：0.5 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2-6ax-16a（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，CD∥x軸，且OD=AB．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及a的值；
（2）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)．
①如圖①，若OP平分∠COD，OP交CD于點(diǎn)E，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖②，拋物線上一點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2，直線CF交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)P作直線CF的垂線，垂足為Q，若∠PCQ=∠BGC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/16 7:30:1組卷：1429引用：4難度：0.1
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