如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=8，OC=4．點P從點O出發(fā)，沿x軸以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，當(dāng)點P到達點A時停止運動，設(shè)點P運動的時間是t秒．將線段CP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得點D，點D隨點P的運動而運動，連接DP、DA，過點D作DQ⊥OA，交OA于點Q．
（1）求證：△COP∽△PQD；
（2）請用含t的代數(shù)式表示出點D的坐標(biāo)；
（3）求t為何值時，△DPA的面積最大，最大為多少？
（4）在點P從O向A運動的過程中，點A與點D所在的直線能否平分矩形OABC的面積？若能，求t的值；若不能，請說明理由．
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：149引用：2難度：0.1
相似題
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1．課本再現(xiàn)：
如圖1，DE是△ABC的中位線．求證：DE∥BC，DE=BC．12
小明思考了一會，覺得可以通過證△ADE∽△ABC從而得到該定理的證明．
定理證明：
（1）請你根據(jù)小明的思路，結(jié)合圖1，給出該定理的證明過程．
定理運用：
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AD上一點，M，N分別是CE，AE的中點，且MN=1，則菱形ABCD的周長為 ．發(fā)布：2025/6/6 16:0:1組卷：50引用：1難度：0.6 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，求證：∠A=2∠BCD．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，D為邊AB上一點，∠A=2∠BCD，BD?AC=5．求CD的長．
【嘗試應(yīng)用】
（3）如圖3，四邊形ABCD為矩形，連接BD，將矩形ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)至矩形EBFG，使得邊EG經(jīng)過點C，EG交BD于點H，若EH=CG=1，求BH2的值．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：318引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在矩形ABCD中，點P是BC邊上任意一點（點P不與B、C重合），連接AP，作PQ⊥AP，交CD于點Q，若AB=3，BC=4．
（1）試證明：△ABP∽△PCQ；
（2）當(dāng)BP為多少時，CQ最長，最長是多少？
（3）試探究，是否存在一點P，使△APQ是等腰直角三角形？發(fā)布：2025/6/6 4:0:1組卷：209引用：4難度：0.2