如圖1．拋物線y=ax2+2x+c,交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．當(dāng)y≥0時(shí)-1≤x≤3．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D是拋物線上第一象限的點(diǎn)．
①如圖1連接AD，交線段BC于點(diǎn)G，若DGAG=12時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
②如圖2，在①條件下，當(dāng)點(diǎn)D靠近拋物線對(duì)稱軸時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥x軸，點(diǎn)H是DP上一點(diǎn)，連接AH，求AH+1010DH的最小值；
（3）如圖3，點(diǎn)D是拋物線上第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線頂點(diǎn)，直線EF垂直于x軸于點(diǎn)E，直線AD，BD分別與拋物線對(duì)稱軸交于M、N兩點(diǎn)試問(wèn)，EM+EN是否為定值？如果是，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值：如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
DG
AG
1
2
10
10
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）①點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（1，4）或（2，3）；②；（3）EM+EN=8為定值．
6
10
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：347引用：1難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2+1與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)B（x1，y1）是拋物線上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，直線y=kx+n（k≠0）經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）若點(diǎn)C（m-2，a），D（m+2，b）在拋物線上，則a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若對(duì)于x1＜-3時(shí)，總有k＜0，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1847引用：4難度：0.4 -
2．如圖，已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）．
①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
②若y1=y2，求頂點(diǎn)到MN的距離；
（2）當(dāng)x1≤x≤x2時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914引用：11難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，8），頂點(diǎn)為D，連接BC與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)N是對(duì)稱軸l右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在射線ED上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：59引用：2難度：0.4