如圖，已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1）．
①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
②若y1=y2，求頂點(diǎn)到MN的距離；
（2）當(dāng)x1≤x≤x2時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①y=2（x-2）2-1；
②
（2）＜a≤．
②
9
2
（2）
1
9
4
9
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914引用：11難度：0.2
相似題
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1．如圖拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接AC、CD、AD．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ACD的面積；
（3）若點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：2830引用：9難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2．
（1）設(shè)P為直線y=x在第一象限圖象上的一動點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M，將△OPM沿OP翻折，得到△OPN（如圖1所示），若點(diǎn)N恰好在拋物線上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；12
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）為拋物線在第一象限圖象上的兩個(gè)動點(diǎn)，過A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D（如圖2所示），記△OAB的面積為S1，梯形ABDC的面積為S2，若5S1=2S2，CD=2，求直線AB的解析式．（參考公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2），a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：213引用：1難度：0.3 -
3．如圖，直線
與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C，拋物線y=32x+3經(jīng)過點(diǎn)A、C，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是B，點(diǎn)P是直線AC上的一動點(diǎn)．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，求當(dāng)OP+PB的值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點(diǎn)P作PB的垂線交y軸于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)P，使以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：406引用：1難度：0.3