2023-2024學(xué)年安徽省合肥四十七中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）

• 1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=3x-1

  B．y=3x2+x-1

  C． y = 1 x 2

  D． y = 2 x 2 + 1 x
  組卷：579引用：11難度：0.8

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• 2．若函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-7），那么它一定還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（4，7）

  B．（-4，-7）

  C．（-4，7）

  D．（3，-7）
  組卷：307引用：3難度：0.8

  解析

• 3．對(duì)于二次函數(shù)y=-（x-1）²+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象有最低點(diǎn)，其坐標(biāo)是（1，2）

  B．圖象有最高點(diǎn)，其坐標(biāo)是（-1，2）

  C．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小

  D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小
  組卷：433引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解為（　?。?/h2>

  A．x1=-3，x2=0

  B．x1=3，x2=-1

  C．x=-3

  D．x1=-3，x2=1
  組卷：2106引用：10難度：0.8

  解析

• 5．關(guān)于x的二次函數(shù)y=（m-2）x²-2x+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≤3

  B．m≤3且m≠2

  C．m＜3

  D．m＜3且m≠2
  組卷：1536引用：11難度：0.8

  解析

• 6．已知反比例函數(shù)y=

  b

  x

  （b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx-a（c≠0）和二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1807引用：11難度：0.7

  解析

• 7．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分圖象，使y≥-1成立的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≥-1

  B．x≤-1

  C．-1≤x≤3

  D．x≤-1或x≥3
  組卷：3838引用：28難度：0.9

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三.解答題（本大題共9小題，每小題8分，滿(mǎn)分72分）

• 22．如圖1，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）若點(diǎn)E是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線BC的交點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)；
  （3）設(shè)點(diǎn)P是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在滿(mǎn)足S_△PAB=6的點(diǎn)P？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（請(qǐng)?jiān)趫D2中探討）
  
  組卷：1937引用：9難度：0.3

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• 23．如圖，已知點(diǎn)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在二次函數(shù)y=a（x-2）²-1（a＞0）的圖象上，且x₂-x₁=3．
  （1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）．
  ①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
  ②若y₁=y₂，求頂點(diǎn)到MN的距離；
  （2）當(dāng)x₁≤x≤x₂時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)，求a的取值范圍．
  組卷：3617引用：11難度：0.2

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