問題背景：如圖1，AB是⊙O的直徑，點C，點D在圓上（在直徑AB的異側(cè)），且D為弧AB的中點，連接AD，BD，CD，AC，BC．探究思路：如圖2，將△ADC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDE，證明C，B，E三點共線，從而得到△DCE為等腰直角三角形，BC+BE=2CD，從而得出AC+BC=2CD．
（1）請你根據(jù)探究思路，寫出完整的推理過程；
問題解決：（2）若點C，點D在直徑AB的同側(cè)，如圖3所示，且點D為弧AB的中點，連接CD，BC=m,AC=n（m＞n），直接寫出線段CD的長為 2（m-n）22（m-n）2（用含有m,n的式子表示）；
拓展探究：（3）將△CBD沿BD翻折得到△MBD，如圖4所示，試探究：MA，MB，MD之間的數(shù)量關(guān)系，并
說明理由．
BC
+
BE
=
2
CD
AC
+
BC
=
2
CD
2
（
m
-
n
）
2
2
（
m
-
n
）
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】
2
（
m
-
n
）
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：169引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，菱形ABCD的邊長為12cm,∠B=60°，M，N分別在邊AB，CD．上，AM=3cm,DN=4cm,點P從點M出發(fā)，沿折線MB-BC以1cm/s的速度向點C勻速運動（不與點C重合）；△APC的外接圓⊙O與CD相交于點E，連接PE交AC于點F．設(shè)點P的運動時間為t s.
（1）∠APE=°；
（2）若⊙O與AD相切，
①判斷⊙O與CD的位置關(guān)系；
②求的長；?APC
（3）如圖3，當點P在BC上運動時，求CF的最大值，并判斷此時PE與AC的位置關(guān)系；
（4）若點N在⊙O的內(nèi)部，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：3難度：0.1 -
2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB，CD是⊙O的直徑，E是DB延長線上一點，且∠DEC=∠ABC．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若DE=4，AC=2BC，求線段CE的長．5發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：1754引用：15難度：0.3 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點D是
上的一點，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于F點．?AE
（1）求證BC是圓O的切線；
（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF?DB；
（3）在（2）的條件下，延長ED、BA交于點P，若PA=AO，DE=2，求⊙O的半徑．
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：2難度：0.3
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