綜合與實踐
【問題背景】通過對同一面積的不同表達(dá)和比較來理解整式乘法公式是常見的辦法，如圖1，邊長為（a+b）的大正方形可分割成兩個較小的正方形和兩個大小相同的長方形（如圖2），且在圖1到圖2的分割過程中，面積沒有變化，由此解決下列問題．
【探索歸納】
（1）若將圖1中的大正方形看作一個整體，則它的面積是 （a+b）2（a+b）2（用含a,b的式子表示）；
（2）圖2中4個部分的面積之和是 a2+2ab+b2a2+2ab+b2（用含a,b的式子表示）；
（3）因此，可以得到等式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2．
【學(xué)以致用】簡便計算：
（4）3.142+6.28×6.86+6.862．
【拓展應(yīng)用】
（5）若圖2中的長方形的長（b）與寬（a）的值分別為：a=12-m,b=m-3，且滿足（12-m）（m-3）=18，請求出（12-m）2+（m-3）2的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：193引用：3難度：0.5
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（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1434引用：10難度：0.3