綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題背景】通過(guò)對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較來(lái)理解整式乘法公式是常見的辦法，如圖1，邊長(zhǎng)為（a+b）的大正方形可分割成兩個(gè)較小的正方形和兩個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形（如圖2），且在圖1到圖2的分割過(guò)程中，面積沒(méi)有變化，由此解決下列問(wèn)題．
【探索歸納】
（1）若將圖1中的大正方形看作一個(gè)整體，則它的面積是 （a+b）2（a+b）2（用含a,b的式子表示）；
（2）圖2中4個(gè)部分的面積之和是 a2+2ab+b2a2+2ab+b2（用含a,b的式子表示）；
（3）因此，可以得到等式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2．
【學(xué)以致用】簡(jiǎn)便計(jì)算：
（4）3.142+6.28×6.86+6.862．
【拓展應(yīng)用】
（5）若圖2中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（b）與寬（a）的值分別為：a=12-m,b=m-3，且滿足（12-m）（m-3）=18，請(qǐng)求出（12-m）2+（m-3）2的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：160引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長(zhǎng)差是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：197引用：3難度：0.6 -
2．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)卡片，如圖1．
（1）利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，計(jì)算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)取 張B型卡片才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，此新的正方形的邊長(zhǎng)是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗(yàn)的等量關(guān)系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長(zhǎng)方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長(zhǎng)度固定不變，MN的長(zhǎng)度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3131引用：5難度：0.1 -
3．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：1966引用：6難度：0.5