如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，弦AD平分∠BAC，過點D作射線AC的垂線，垂足為點P，點E是線段AB上的動點．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若∠B=30°，AB=8，在點E運動過程中，EC+EP是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）證明見解析；（2）在點E運動過程中，EC+EP存在最小值，這個最小值2．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：222引用：3難度：0.4
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1．如圖1，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一個動點，連接OP，CP．
（1）求△OPC的最大面積；
（2）求∠OCP的最大度數(shù)；
（3）如圖2，延長PO交⊙O于點D，連接DB，當CP=DB時，求證：CP是⊙O的切線．
發(fā)布：2025/6/19 6:30:1組卷：3151引用：70難度：0.5 -
2．如圖，射線PA切⊙O于點A，連接PO．
（1）在PO的上方作射線PC，使∠OPC=∠OPA（用尺規(guī)在原圖中作，保留痕跡，不寫作法），并證明：PC是⊙O的切線；
（2）在（1）的條件下，若PC切⊙O于點B，AB=AP=4，求的長．?AB發(fā)布：2025/6/19 6:30:1組卷：725引用：60難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的弦，C為⊙O上一點，過點C作AB的垂線與AB的延長線交于點D，連接BO并延長，與⊙O交于點E，連接EC，∠ABE=2∠E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若tanE=，BD=1，求AB的長．13發(fā)布：2025/6/20 5:30:3組卷：3123引用：30難度：0.4
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