問題背景：
一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證小慧的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)造相似三角形來證明．
（1）嘗試證明：請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖2證明ABAC=BDCD；
（2）基礎(chǔ)訓(xùn)練：如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點(diǎn)．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．若AC=1，AB=2，求DE的長(zhǎng)；
（3）拓展升華：如圖4，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線，AD的中垂線EF交BC延長(zhǎng)線于F，當(dāng)BD=3時(shí)，求AF的長(zhǎng)．
AB
AC
=
BD
CD
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）6．
（2）
5
3
（3）6．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/10 9:30:2組卷：668引用：5難度：0.1
相似題
-
1．圖①、圖②、圖③均是5×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．在圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的正方形網(wǎng)格中，按要求畫圖，保留作圖痕跡，不要求寫出畫法．
（1）如圖①，=．BECE
（2）如圖②，在BC上找一點(diǎn)F，使BF=2．
（3）如圖③，在AC上找一點(diǎn)M，連接BM、DM，使△ABM∽△CDM．
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：907引用：19難度：0.4 -
2．閱讀理解：我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形．如圖1，一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行四邊形，設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為α，我們把
的值叫做這個(gè)平行四邊形的變形度．1sinα
（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是120°，則這個(gè)平行四邊形的變形度是 ；
（2）若矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；1sinα
（3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點(diǎn)，且AB2=AE?AD，這個(gè)矩形發(fā)生變形后為?A1B1C1D1，E1為E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為（m＞0），?A1B1C1D1的面積為2m（m＞0），求∠A1E1B1+∠A1D1B1的大?。?br />m
發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：365引用：4難度：0.4 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，點(diǎn)M、N分別在AB、AD上，且MN⊥MC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接BE交MC于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)F為BE的中點(diǎn)時(shí)，求證：AM=CE；
（2）若=2，求EFBF的值；ANND
（3）若MN∥BE，求的值．ANND發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：1654引用：5難度：0.4