（1）如圖1，在△ABC中．點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，∠B=∠FDE=∠C，BE=DC．求證DE=DF；
（2）如圖2．在△ABC中．BA=BC，∠B=45°．點(diǎn)D，F(xiàn)分別是邊BC、AB上的動點(diǎn)．且AF=2BD．以DF為腰向右作等腰△DEF．使得DE=DF，∠EDF=45°．連接CE．
①試猜想線段DC，BD，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
②如圖3．已知AC=3，點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，連接EA，EG．請直接寫出∠ECD的度數(shù)和EA+EG的最小值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①BD+BF=DC；理由見解析；②∠ECD=22.5°，EA+EG的最小值為．
（2）①BD+BF=DC；理由見解析；②∠ECD=22.5°，EA+EG的最小值為
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/31 10:0:1組卷：341引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖（1），已知CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE，將△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（A、C、D三點(diǎn)在同一直線上除外）．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）在△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，若ED、AB所在的直線交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F為邊AB的中點(diǎn)時，如圖2所示．求證：∠ADF=∠BEF（提示：利用類倍長中線方法添加輔助線）；
（3）在（2）的條件下，求證：AD⊥CD．
發(fā)布：2025/6/5 4:0:1組卷：1141引用：12難度：0.3 -
2．如圖，△ABC為等邊三角形，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，在l上位于C點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)D滿足∠BDC=60°．
（1）如圖1，在l上位于C點(diǎn)左側(cè)取一點(diǎn)E，使∠AEC=60°，求證：△AEC≌△CDB；
（2）如圖2，點(diǎn)F、G在直線l上，連接AF，在l上方作∠AFH=120°，且AF=HF，∠HGF=120°，求證：HG+BD=CF；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)A、B位于直線l兩側(cè)，其余條件不變時（如圖3），線段HG、CF、BD的數(shù)量關(guān)系為．
發(fā)布：2025/6/5 5:0:1組卷：2123引用：6難度：0.1 -
3．已知，如圖1，△ABC中，AC=BC，D，E分別是線段AC，AB的中點(diǎn)，且滿足DE∥BC，BC=2DE，P為邊AB上一動點(diǎn)，連接DP，以DP為一邊在右側(cè)作△DPQ，使DP=DQ，且∠PDQ=∠ACB，連接EQ并延長交直線BC于點(diǎn)H．
（1）求證：△APD≌△EQD；
（2）若∠ACB=120°，判斷線段BC與線段CH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，延長DQ交BC于點(diǎn)G，若AC=6，當(dāng)△HQG為直角三角形時，求AP的長度．
發(fā)布：2025/6/5 3:30:1組卷：195引用：1難度：0.1