2022-2023學(xué)年江蘇省南通市市直初中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．下列各組數(shù)中能作為直角三角形三邊長度的是（　?。?/h2>

  A．1，2，3

  B．2，3，4

  C．3，4，5

  D．4，5，8
  組卷：150引用：6難度：0.7

  解析

• 2．下列二次根式中是最簡二次根式的是（　　）

  A． 0 . 3

  B． 7

  C． 12

  D． 18
  組卷：352引用：3難度：0.9

  解析

• 3．華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．7×10-9

  B．7×10-4

  C．0.7×10-9

  D．0.7×10-8
  組卷：542引用：9難度：0.8

  解析

• 4．如圖，已知△CAD≌△CBE，若∠A=20°，∠C=60°，則∠CEB的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．80°

  B．90

  C．100°

  D．110
  組卷：309引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC的頂點A，B，C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則AC邊上的高為（　?。?/h2>

  A．3 2

  B． 2

  C． 10

  D．2 10
  組卷：679引用：4難度：0.6

  解析

• 6．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．（-a）2=-a2

  B．a(chǎn)4÷a=a4

  C．2a2+a2=3a4

  D．a(chǎn)3?a4=a7
  組卷：196引用：5難度：0.8

  解析

• 7．如果將分式

  x

  2

  +

  y

  2

  x

  +

  y

  中的x和y都擴大到原來的4倍，那么分式的值（　?。?/h2>

  A．不變	B．?dāng)U大到原來的4倍
  C．?dāng)U大到原來的8倍	D．?dāng)U大到原來的16倍
  組卷：502引用：4難度：0.9

  解析

• 8．如圖，長方形ABCD的頂點A，B在數(shù)軸上，點A表示-1，AB=3，AD=1．若以點A為圓心，對角線AC長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點M，則點M所表示的數(shù)為（　　）

  A． 10 - 1

  B． 10

  C． 10 + 1

  D． 10 + 2
  組卷：1656引用：18難度：0.6

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三、解答題（本大題共8小題，共90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．我們把形如

  x

  +

  mn

  x

  =

  m

  +

  n

  （m,n不為零），且兩個解分別為x₁=m,x₂=n的方程稱為“十字分式方程”．
  例如

  x

  +

  6

  x

  =

  5

  為十字分式方程，可化為

  x

  +

  2

  ×

  3

  x

  =

  2

  +

  3

  ，∴x₁=2，x₂=3．
  再如

  x

  +

  7

  x

  =

  -

  8

  為十字分式方程，可化為

  x

  +

  （

  -

  1

  ）

  ×

  （

  -

  7

  ）

  x

  =

  （

  -

  1

  ）

  +

  （

  -

  7

  ）

  ．
  ∴x₁=-1，x₂=-7．
  應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：
  （1）若

  x

  +

  10

  x

  =

  -

  7

  為十字分式方程，則x₁=

  ，x₂=

  ．
  （2）若十字分式方程

  x

  -

  4

  x

  =

  -

  5

  的兩個解分別為x₁=a,x₂=b,求

  b

  a

  +

  a

  b

  +

  1

  的值．
  （3）若關(guān)于x的十字分式方程

  x

  -

  3

  k

  -

  2

  k

  2

  x

  -

  1

  =

  3

  k

  -

  2

  的兩個解分別為x₁，x₂（k＞3，x₁＞x₂），求

  x

  1

  +

  4

  x

  2

  的值．
  組卷：979引用：3難度：0.5

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• 26．（1）如圖1，在△ABC中．點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，∠B=∠FDE=∠C，BE=DC．求證DE=DF；
  （2）如圖2．在△ABC中．BA=BC，∠B=45°．點D，F(xiàn)分別是邊BC、AB上的動點．且AF=2BD．以DF為腰向右作等腰△DEF．使得DE=DF，∠EDF=45°．連接CE．
  ①試猜想線段DC，BD，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  ②如圖3．已知AC=3，點G是AC的中點，連接EA，EG．請直接寫出∠ECD的度數(shù)和EA+EG的最小值．
  
  組卷：341引用：2難度：0.1

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