綜合與探究
在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩個(gè)含30°角的完全相同的直角三角形拼擺”為主題開展教學(xué)活動(dòng)．
（1）將三角形較長(zhǎng)的直角邊靠在一起，拼成了如圖1所示的三角形，則△ABC是等邊三角形，理由是 有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形；
（2）實(shí)驗(yàn)小組將圖1中的△ACD以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），旋轉(zhuǎn)后得到△A′C′D，如圖2所示，AB與A′C′相交于點(diǎn)O，連接OD．
①求∠AOD的大?。ㄓ煤笑恋氖阶觼肀硎荆?br />②當(dāng)A′C′∥BD時(shí)，求證：AB垂直平分A′D．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/18 8:0:10組卷：20引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠ACB=∠A′C′B=90°，△A′BC′繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，AA′，CC′相交于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)∠CBC′=90°時(shí)，線段AE與A′E的數(shù)量關(guān)系是：；
（2）當(dāng)∠CBC′≠90°時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)結(jié)合圖2說明理由；
（3）若BC=5，AC=3，當(dāng)AC′∥BC時(shí)，請(qǐng)直接寫出CC′的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
2．觀察猜想
（1）如圖1，在等邊△ABC與等邊△ADE中，△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360），則線段BD與線段CE的數(shù)量關(guān)系是 ，直線BD與直線CE相交所成較小角的度數(shù)是 ；
類比探究
（2）如圖2，在△ABC與△ADE中，∠BCA=∠DEA=90°，CB=CA，ED=EA，其他條件不變，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)寫出新的結(jié)論并證明；
拓展應(yīng)用
（3）如圖3，在△ABC與△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=60°，AB=3AD=3，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出CE的值．3
發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：208引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DH=CH，連結(jié)BD．
（1）求證：BD=AC；
（2）將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF（點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），連接AE．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)（F不與C重合），若CF=1，tanC=3，求AE的長(zhǎng)；
②如圖3，當(dāng)△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到時(shí)，設(shè)射線CF與AE相交于點(diǎn)G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：60引用：1難度：0.1