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數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說(shuō):“對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,改變它的形式,變換它的結(jié)構(gòu),直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西,這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則”.
材料一:把根式
x
±
2
y
進(jìn)行化簡(jiǎn),若能找到兩個(gè)數(shù)m、n,是m2+n2=x且
mn
=
y
,則把
x
±
2
y
變成m2+n2±2mn=(m±n)2,開(kāi)方,從而使得
x
±
2
y
化簡(jiǎn).
例如:化簡(jiǎn)
3
+
2
2

解:∵
3
+
2
2
=
1
+
2
+
2
2
=
1
2
+
2
2
+
2
×
1
×
2
=
1
+
2
2
,
3
+
2
2
=
1
+
2
2
=
1
+
2

材料二:在直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,y')給出如下定義:若
y
=
y
,
x
0
-
y
,
x
0
,則稱Q點(diǎn)為P點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”.例如點(diǎn)(3,2)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為(3,2),點(diǎn)(-2,5)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為(-2,-5).
請(qǐng)選擇合適的材料解決下面的問(wèn)題:
(1)點(diǎn)(
2
,
-
3
)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為
2
-
3
2
,
-
3

(2)化簡(jiǎn):
7
+
2
10
;
(3)已知a為常數(shù)(1≤a≤2),點(diǎn)M(
-
2
,m)且
m
=
1
2
a
+
2
a
-
1
+
a
-
2
a
-
1
,點(diǎn)M'是點(diǎn)M的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”,求點(diǎn)M'的坐標(biāo).

【答案】
2
-
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:863引用:5難度:0.5
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    (1)
    12
    ;    
    (2)
    -
    16
    ×
    -
    2
    ;
    (3)
    -
    3
    -
    25
    ;   
    (4)
    4
    5

    發(fā)布:2025/6/24 20:30:1組卷:123引用:1難度:0.5
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    b
    a
    2
    -
    a
    +
    b
    2

    發(fā)布:2025/6/25 7:30:2組卷:816引用:3難度:0.5
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