如圖所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分①是邊長(zhǎng)為1的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，以此類(lèi)推…
（1）根據(jù)圖形填寫(xiě)下表；
| ① | ② | ③ | 陰影面積 | |
| 面積 |
1 2 1 2 |
1 4 1 4 |
1 8 1 8 |
1 64 1 64 |
1
2
+
1
4
+
1
8
+
…
+
1
2
100
（3）類(lèi)比：小華在計(jì)算
1
3
1
3
2
1
3
3
1
3
n
設(shè)正方形的面積為1，第1次分割，把正方形的面積三等分，陰影部分的面積為
2
3
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為
2
3
+
2
3
2
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為
2
3
+
2
3
2
+
2
3
3
①第n次分割后，空白部分的面積是
1
3
n
1
3
n
②由此計(jì)算
1
3
+
1
3
2
+
1
3
3
+
…
+
1
3
n
【答案】；；；；
1
2
1
4
1
8
1
64
1
3
n
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/25 13:0:1組卷：142引用：2難度：0.5
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，點(diǎn)D，E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，F(xiàn)在BC邊上（均不與端點(diǎn)重合），DG∥EF．將△BDG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，將△CEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，拼成四邊形MGFN，則四邊形MGFN周長(zhǎng)l的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：315引用：3難度：0.7 -
2．如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)O是AB上的中點(diǎn)，將△ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得△ABD．
（1）求證：四邊形ACBD是菱形；
（2）如果∠B=60°，BC=2，求菱形ACBD的面積．發(fā)布：2025/5/23 19:0:2組卷：116引用：2難度：0.8 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=8，∠A=120°，過(guò)菱形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心O作EG⊥CD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，作HF⊥BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)H，連接EH，則EH的長(zhǎng)度為（ ）發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：68引用：4難度：0.6