小聰?shù)侥吵匈?gòu)買(mǎi)A、B、C三種商品，其中A、B兩種商品的單價(jià)之和恰好等于C商品的單價(jià)，小聰前兩次購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量和總費(fèi)用如下表：
| 商品A的數(shù)量 | 商品B的數(shù)量 | 商品C的數(shù)量 | 總費(fèi)用（元） | |
| 第一次 | 3 | 2 | 4 | 160 |
| 第二次 | 2 | 5 | 3 | 170 |
（2）若小聰?shù)谌涡枰?gòu)買(mǎi)A、B、C三種商品共k個(gè)（每種商品至少購(gòu)買(mǎi)1個(gè)），其中C商品的數(shù)量是A商品的數(shù)量的2倍，恰好花了270元錢(qián)．
①求k的最大值．
②若小聰在第三次購(gòu)買(mǎi)A、B、C三種商品時(shí)正好遇上“買(mǎi)一送一”促銷(xiāo)活動(dòng)，即購(gòu)買(mǎi)一個(gè)C商品即可贈(zèng)送一個(gè)A商品或一個(gè)B商品（優(yōu)先贈(zèng)送A商品），求k的值．
【答案】（1）A商品的單價(jià)是10元，B商品的單價(jià)是15元，C商品的單價(jià)是25元；
（2）①k的最大值為17；
②k的值為20．
（2）①k的最大值為17；
②k的值為20．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：129引用：1難度：0.5
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1．夏季來(lái)臨，人們對(duì)水果的需求增加．某水果批發(fā)商抓住時(shí)機(jī)以22000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種時(shí)令水果共6t,其中A種水果進(jìn)價(jià)為5000元/t,B種水果進(jìn)價(jià)為3000元/t.
（1）水果商購(gòu)進(jìn)A，B兩種水果各多少?lài)崳?br />（2）由于水果銷(xiāo)量非常好，該批發(fā)商決定再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種水果共9t,已知A種水果售價(jià)為8000元/t,B種水果售價(jià)為4000元/t,考慮到天氣變熱，水果儲(chǔ)存期變短，要求A種水果的數(shù)量不得超過(guò)B種水果數(shù)量的2倍，請(qǐng)你幫助批發(fā)商設(shè)計(jì)出利潤(rùn)最大的購(gòu)進(jìn)方案，并求出最大利潤(rùn)．發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：95引用：1難度：0.6 -
2．某公司要生產(chǎn)960件新產(chǎn)品，準(zhǔn)備讓A、B兩廠生產(chǎn)，已知先由A廠生產(chǎn)30天，剩下的B廠生產(chǎn)20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B廠生產(chǎn)30天，剩下的A廠可用15天完成，共需支付工程款81000元．
（1）求A、B兩廠單獨(dú)完成各需多少天；
（2）若公司可以由一個(gè)廠完成，也可由兩廠合作完成，但為保證質(zhì)量，加工期間公司需派一名技術(shù)員到現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)（若兩廠同時(shí)生產(chǎn)也只需派一名），每天需支付這名技術(shù)員工資及午餐費(fèi)120元，從經(jīng)費(fèi)考試應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)，公司花費(fèi)最少的金額是多少？發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：499引用：4難度：0.7 -
3．《九章算術(shù)》中“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛（古代的一種容量單位），大器一小器五容二斛，…”譯文：“已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，…”問(wèn)：1個(gè)大桶和1個(gè)小桶分別盛酒多少斛？
發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：69引用：3難度：0.7