古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10?這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16?這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”．觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）下圖反映了任何一個(gè)三角形數(shù)是如何得到的，認(rèn)真觀察，并在④后面的橫線上寫(xiě)出相應(yīng)的等式；
①1=1，
②1+2=（1+2）×22=3，
③1+2+3=（1+3）×32=6，
④
（2）通過(guò)猜想，寫(xiě)出（1）中與第八個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式；
（3）從下圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．結(jié)合（1）觀察下列點(diǎn)陣圖，并在⑤看面的橫線上寫(xiě)出相應(yīng)的等式；
①1=12，
②1+3=22，
③3+6=32，
④6+10=42，
⑤
（4）通過(guò)猜想，寫(xiě)出（3）中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式；
（5）判斷256是不是正方形數(shù)，如果不是，說(shuō)明理由；如果是，256可以看作哪兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和？
1
+
2
=
（
1
+
2
）
×
2
2
=
3
1
+
2
+
3
=
（
1
+
3
）
×
3
2
=
6
【答案】（1）（1）；
（2）；
（3）（3）10+15=52；
（4）；
（5）256是正方形數(shù)，可以看作是120，136 這兩個(gè)相鄰的三角形數(shù)的和．
1
+
2
+
3
+
4
=
（
1
+
4
）
×
4
2
=
10
（2）
1
+
2
+
3
+
?
+
8
=
（
1
+
8
）
×
8
2
=
36
（3）（3）10+15=52；
（4）
（
1
+
n
-
1
）
（
n
-
1
）
2
+
（
1
+
n
）
×
n
2
=
n
2
（5）256是正方形數(shù)，可以看作是120，136 這兩個(gè)相鄰的三角形數(shù)的和．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：79引用：2難度：0.5
相似題
-
1．用相同的菱形按如圖的方式搭圖形．
（1）按圖示規(guī)律完成下表：
（2）按這種方式搭下去，搭第2n+1（n為自然數(shù)）個(gè)圖形需要 個(gè)菱形；（用含n的式子表示）圖形 1 2 3 4 5 6 … 所用菱形個(gè)數(shù) 1 3 4 6 …
（3）小亮同學(xué)說(shuō)他按這種方式搭出來(lái)的一個(gè)圖形用了2023個(gè)菱形，你認(rèn)為可能嗎？如果能那是第幾個(gè)圖形？如果不可能請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：218引用：4難度：0.5 -
2．小明同學(xué)用一些完全相同的△ABC紙片，已知六個(gè)△ABC紙片按照?qǐng)D1所示的方法拼接可得外輪廓是正六邊形圖案，若用n個(gè)△ABC紙片按圖2所示的方法拼接，那么可以得到外輪廓的圖案是（ ）發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：125引用：2難度：0.7 -
3．如圖所示的是由一些火柴棒擺成的圖案：擺第1個(gè)圖案用了5根火柴，擺第2個(gè)圖案用了9根火柴，擺第3個(gè)圖案用了13根火柴……按照這種方式擺下去，擺第10個(gè)圖案需要用的火柴棒根數(shù)是 ．
發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：140引用：2難度：0.6