當前位置： 2022-2023學年江西省撫州市高二（下）期末數學試卷> 試題詳情

紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產卵數y和平均溫度x有關，現收集了以往某地的7組數據，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

平均溫度x/℃ 21 23 25 27 29 31 33

平均產卵數y/個 7 11 21 24 66 115 325

z=lny 1.9 2.4 3 3.2 4.2 4.7 5.8

（1）根據散點圖判斷，y=bx+a與y=ce^dx（其中產卵數e=2.718…為自然對數的底數）哪一個更適宜作為平均產卵數y關于平均溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結果及表中300數據，求出y關于x的回歸方程．
（2）根據以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達到28℃上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他150情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達到100
28℃以上的概率為P．記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為f（p），求f（p）的最大值，并求出相應的概率．
附：回歸方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
中，
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
-
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．

參考數據：

7
∑
i
=
1
x
2
i

7
∑
i
=
1
x_iy_i
7
∑
i
=
1
x_iz_i
y

z

5215 17713 715.4 81.3 3.6

【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線．

【答案】（1）y=ce^dx更適宜作為平均產卵數y關于平均溫度x的回歸方程類型，

；
（2）f（p）的最大值為

（

）

216

625

，此時對應的概率p=

．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：29引用：1難度：0.5

相似題

1．某科研機構為了了解氣溫對蘑菇產量的影響，隨機抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產量y（單位：kg）與該地當日的平均氣溫x（單位：℃）的數據，得到如圖散點圖：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y關于x的線性回歸方程；
（2）若該地12月份某天的平均氣溫為6℃，用（1）中所求的回歸方程預測該蘑菇種植大棚當日的產量．
附：線性回歸直線方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
中，
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：104引用：3難度：0.7
解析
2．兩個線性相關變量x與y的統(tǒng)計數據如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：116引用：8難度：0.7
解析
3．某農科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內發(fā)芽數之間的關系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖1），以及實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數情況（如圖2），得到如下資料：
（1）請畫出發(fā)芽數y與溫差x的散點圖；
（2）若建立發(fā)芽數y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關系數說明建立模型的合理性；
（3）①求出發(fā)芽數y與溫差x之間的回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
（系數精確到0.01）；
②若12月7日的晝夜溫差為8℃，通過建立的y關于x的回歸方程，估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發(fā)芽數．
參考數據：
6
∑
i
=
1
x
i
=
75
，

6
∑
i
=
1
y
i
=
162
，
6
∑
i
=
1
x
i
y
i
=2051，
6
∑
i
=
1
x
i
2
-
6
x
2
≈4.2，
6
∑
i
=
1
y
i
2
-
6
y
2
≈6.5．
參考公式：
相關系數：r=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
（
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
）
（
n
∑
i
=
1
y
i
2
-
n
y
2
）
（當|r|＞0.75時，具有較強的相關關系）．
回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
中斜率和截距計算公式：
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：189引用：5難度：0.5
解析

相關試卷

2022-2023學年江西省撫州市高二（下）期末數學試卷

平均溫度x/℃	21	23	25	27	29	31	33
平均產卵數y/個	7	11	21	24	66	115	325
z=lny	1.9	2.4	3	3.2	4.2	4.7	5.8

參考數據：
7 ∑ i = 1 x 2 i	7 ∑ i = 1 x_iy_i	7 ∑ i = 1 x_iz_i	y	z
5215	17713	715.4	81.3	3.6

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

2．兩個線性相關變量x與y的統(tǒng)計數據如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回歸直線方程是?y=?bx+40，則相應于點（9，11）的殘差為 ．

2．兩個線性相關變量x與y的統(tǒng)計數據如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．