【問題情境】
蘇科版數(shù)學(xué)課本七年級下冊上有這樣一道題：
如圖1，AD是△ABC的中線，△ABC與△ABD的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
小旭同學(xué)在圖1中作BC邊上的高AE，根據(jù)中線的定義可知BD=CD．又因?yàn)楦逜E相同，所以S△ABD=S△ACD，于是S△ABC=2S△ABD．
據(jù)此可得結(jié)論：三角形的一條中線平分該三角形的面積．
【深入探究】
（1）如圖2，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，點(diǎn)P在AD上．
①若AD是△ABC的中線，求證：S△APB=S△APC；
②若BD=3DC，則S△APB：S△APC=33．
【拓展延伸】
（2）如圖3，分別延長四邊形ABCD的各邊，使得點(diǎn)A、B、C、D分別為DH、AE、BF、CG的中點(diǎn)，依次連結(jié)E、F、G、H得四邊形EFGH．
①求證：S△HDG+S△FBE=2S四邊形ABCD；
②若S四邊形ABCD=3，則S四邊形EFGH=1515．
【答案】3；15
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：340引用：3難度：0.5
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1．我們把能二等分多邊形面積的直線稱為多邊形的“好線”，請用無刻度的直尺作出圖（1）、圖（2）的“好線”．其中圖（1）是一個平行四邊形，圖（2）由一個平行四邊形和一個正方形組成．（保留作圖痕跡，不寫作法）
發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：205引用：7難度：0.7 -
2．在3×3的正方形格點(diǎn)圖中有格點(diǎn)△ABC，請在下圖1～3中分別按下列要求畫出一個不同于△ABC的格點(diǎn)三角形．
（1）在圖1中畫出的格點(diǎn)△ABD，且與△ABC面積相等．
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（3）在圖3中畫出的格點(diǎn)△BCF，且是一個軸對稱圖形．發(fā)布：2024/12/23 16:30:2組卷：46引用：3難度：0.6 -
3．如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，線段交點(diǎn)稱作格點(diǎn)．
（1）畫出△ABC的高CD；
（2）直接寫出△ABC的面積是；
（3）在線段AB上找一點(diǎn)E（點(diǎn)E在格點(diǎn)上），連結(jié)線段CE，使得線段CE將圖中△ABC分成面積相等的兩部分．發(fā)布：2024/12/23 16:0:2組卷：64引用：3難度：0.6
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