【問題情境】
蘇科版數學課本七年級下冊上有這樣一道題：
如圖1，AD是△ABC的中線，△ABC與△ABD的面積有怎樣的數量關系？
小旭同學在圖1中作BC邊上的高AE，根據中線的定義可知BD=CD．又因為高AE相同，所以S△ABD=S△ACD，于是S△ABC=2S△ABD．
據此可得結論：三角形的一條中線平分該三角形的面積．
【深入探究】
（1）如圖2，點D在△ABC的邊BC上，點P在AD上．
①若AD是△ABC的中線，求證：S△APB=S△APC；
②若BD=3DC，則S△APB：S△APC=33．
【拓展延伸】
（2）如圖3，分別延長四邊形ABCD的各邊，使得點A、B、C、D分別為DH、AE、BF、CG的中點，依次連結E、F、G、H得四邊形EFGH．
①求證：S△HDG+S△FBE=2S四邊形ABCD；
②若S四邊形ABCD=3，則S四邊形EFGH=1515．
【答案】3；15
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：313引用：3難度：0.5
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發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：202引用：7難度：0.7 -
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