如圖1，點B是線段AD上一點，△ABC和△BDE分別是等邊三角形，連接AE和CD，交于點M．
（1）求證：AE=CD．
（2）求∠AMC的度數．
（3）如圖2，點P，Q分別是AE，CD的中點，試判斷△PBQ的形狀，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：127引用：4難度：0.4
相似題
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1．為了探索代數式x2+1的最小值，小張巧妙的運用了數學思想，具體方法是這樣的：+（8-x）2+25
如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，EC，已知AB=1，DE=5，BD=8，設BC=x,則AC=，CE=x2+1，則問題即轉化成求AC+CE的最小值．（8-x）2+25
（1）我們知道當A，C，E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得x2+1的最小值等于；+（8-x）2+25
（2）題中“小張巧妙的運用了數學思想”是指哪種主要的數學思想？（選填：函數思想，分類討論思想，類比思想，數形結合思想）
（3）請你根據上述的方法和結論，試構圖求出代數式x2+4的最小值．+（12-x）2+9發(fā)布：2024/11/23 8:0:1組卷：440引用：2難度：0.3 -
2．（1）問題發(fā)現(xiàn)：小紅在數學課上學習了外角的相關知識后，她很容易地證明了三角形外角的性質，即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，于是，愛思考的小紅在想，四邊形的外角是否也具有類似的性質呢？
如圖①，∠1，∠2是四邊形ABCD的兩個外角．
∵四邊形ABCD的內角和是360°，
∴∠A+∠C+（∠3+∠4）=360°，
又∵∠1+∠3+∠2+∠4=360°，
由此可得∠1，∠2與∠A，∠D的數量關系是 ；
（2）總結歸納：如果我們把∠1，∠2稱為四邊形的外角，那么請你用文字描述上述的關系式；
（3）知識應用：如圖②，已知四邊形ABCD，AE，DE分別是其外角∠NAD和∠MDA的平分線，若∠B+∠C=230°，求∠E的度數；
（4）拓展提升：如圖③，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠CDN和∠CBM是它的兩個外角，且∠CDP=∠CDN，∠CBP=13∠CBM，求∠P的度數．13
發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：93引用：1難度：0.5 -
3．如圖，平面直角坐標系中，點A，C分別在y軸，x軸的負半軸上，∠ACB=90°，且AC=BC．BC交y軸于點D、AB交x軸于點E，若AD平分∠BAC，則線段AD，OC，OD之間的數量關系是 ．發(fā)布：2024/12/13 20:30:3組卷：345難度：0.3
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