已知拋物線y=12x2+bx+c經過點A（-2，0），B（0，-4），與x軸交于另一點C，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，P是第一象限內拋物線上一點，且S△PBO=S△PBC，求直線AP的表達式；
（3）在拋物線上是否存在點D，直線BD交x軸于點E，使△ABE與以A，B，C，E中的三點為頂點的三角形相似（不重合）？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）
（2）y=x+2
（3）（8，20）或
y
=
1
2
x
2
-
x
-
4
（2）y=x+2
（3）（8，20）或
（
4
3
，-
40
9
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：161引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）在拋物線對稱軸上找一點D，使∠DCB=∠CBD，求點D的坐標；
（3）在直線BC找一點Q，使得△QOC為等腰三角形，寫出Q點坐標．發(fā)布：2025/6/6 13:30:1組卷：142引用：3難度：0.1 -
2．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B的左側），交y軸正半軸于點C，且OB=OC．
（1）如圖1，已知C（0，3），①請直接寫出a,b,c的值；②連接AC、BC，P為BC上方拋物線上的一點，連接AP交BC于點M，若AC=AM，求點P的坐標；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一動點，直線DO交拋物線于另一點E，EF∥y軸交直線DC于點F，連接BF，求出CF+BF的最小值及此時點D的坐標．發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：532難度：0.4 -
3．如圖，拋物線C1：y1=ax2+2ax（a＞0）與x軸交于點A，頂點為點P．
（1）直接寫出拋物線C1的對稱軸是 ，用含a的代數式表示頂點P的坐標 ；
（2）把拋物線C1繞點M（m,0）旋轉180°得到拋物線C2（其中m≥0），拋物線C2與x軸右側的交點為點B，頂點為點Q．
①如圖1，當m=0時，求AB的值；
②若m=2，是否存在△ABP為等腰三角形，若存在請求出a的值，若不存在，請說明理由；
③當四邊形APBQ為矩形時，請求出m與a之間的數量關系，并直接寫出當a=3時矩形APBQ的面積．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：19難度：0.2