如圖，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（-2，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連AC、BC．M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q．（備用公式：點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）的距離為（x1-x2）2+（y1-y2）2）
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N．設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（m,0），請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？
（3）試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使得以A、C、Q、D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）PN=，當(dāng)m=時(shí)，PN有最大值，最大值為；
（3）平面內(nèi)存在點(diǎn)D，使得以A、C、Q、D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，5）或（，）．
y
=
-
1
2
x
2
+
1
2
x
+
3
（2）PN=
-
2
4
m
2
+
3
2
4
m
3
2
9
2
16
（3）平面內(nèi)存在點(diǎn)D，使得以A、C、Q、D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，5）或（
26
2
-
2
-
26
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：51引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B（4，0），此拋物線對(duì)稱軸為直線x=
．32
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線向下平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△BOC內(nèi)（包括△BOC的邊界），求t的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線x=7上，△PAQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：760引用：3難度：0.1 -
2．已知拋物線L：y=-x2+bx+c過(guò)點(diǎn)（-3，3）和（1，-5），與x軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）求拋物線L的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在拋物線L上，點(diǎn)E、F在拋物線L的對(duì)稱軸上，D是拋物線L的頂點(diǎn)，要使△PEF∽△DAB（P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D），且PE：DA=1：4，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/3 12:30:3組卷：2771引用：7難度：0.2 -
3．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則把該函數(shù)稱之為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)叫做一對(duì)“T點(diǎn)”．根據(jù)該約定，完成下列各題．
（1）若點(diǎn)A（1，r）與點(diǎn)B（s,4）是關(guān)于x的“T函數(shù)”y=的圖象上的一對(duì)“T點(diǎn)”，則r=，s=，t=（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）；-4x（x＜0）tx2（x≥0，t≠0，t是常數(shù)）
（2）關(guān)于x的函數(shù)y=kx+p（k,p是常數(shù)）是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對(duì)“T點(diǎn)”如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若關(guān)于x的“T函數(shù)”y=ax2+bx+c（a＞0，且a,b,c是常數(shù)）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與直線l：y=mx+n（m≠0，n＞0，且m,n是常數(shù)）交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)x1，x2滿足（1-x1）-1+x2=1時(shí)，直線l是否總經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：4124引用：5難度：0.1