如圖，四棱錐P-ABCD中，△PAB為正三角形，ABCD為正方形，平面PAB⊥平面ABCD，E、F分別為AC、BP中點．
（1）證明：EF∥平面PCD；
（2）求直線BP與平面PAC所成角的正弦值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：201引用：15難度：0.7

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1．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD，
CD
=
2
AD
，N為CD中點，M為D₁C₁中點．
（1）求證：BD⊥平面ANM；
（2）若AN與BD交于點Q，求C₁Q與平面A₁B₁Q所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：19引用：2難度：0.5
解析
2．如圖所示，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABB₁A₁為正方形，且AB=2AD，N為C₁D的中點，點M在棱BB₁上，平面MDN與平面DCC₁D₁所成銳二面角的余弦值為
3
3
．
（1）求證：MN∥平面ABCD；
（2）求直線A₁N與平面MAD所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：16引用：1難度：0.6
解析
3．如圖，AE⊥平面ABCD，BF∥平面ADE，CF∥AE，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．
（1）求證：AD∥BC；
（2）求直線CE與平面BDE所成角的余弦值．
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：221引用：3難度：0.5
解析

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如圖，四棱錐P-ABCD中，△PAB為正三角形，ABCD為正方形，平面PAB⊥平面ABCD，E、F分別為AC、BP中點．（1）證明：EF∥平面PCD；（2）求直線BP與平面PAC所成角的正弦值．