如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)G是邊CD上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)C，D重合），以CG為邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，設(shè)正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a和b（a＞b）．
（1）求圖1和圖2中陰影部分的面積S1、S2（用含a,b的代數(shù)式表示）；
（2）如果a+b=8，ab=6，求S1的值；
（3）當(dāng)S1=S2時(shí)，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（1）S1=a2-ab+b2；S2=a2-2ab+b2；
（2）23；
（3）a=2b．
1
2
1
2
1
2
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2
（2）23；
（3）a=2b．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/25 18:0:1組卷：329引用：2難度：0.7
相似題
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1．如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖1中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，請(qǐng)你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是 ；
（2）利用（1）中的結(jié)論，若x+y=5，，求（x-y）2的值；xy=94
（3）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，連接EG、BG、BE，當(dāng)BC=1時(shí)，△BEG的面積記為S1，當(dāng)BC=2時(shí)，△BEG的面積記為S2，…，以此類推，當(dāng)BC=n時(shí)，△BEG的面積記為Sn，計(jì)算S50-S49+S48-S47+…+S2-S1的值．發(fā)布：2025/6/4 9:30:1組卷：391引用：2難度：0.5 -
2．如圖，是由四個(gè)長為m,寬為n的小長方形拼成的正方形．
（1）圖中的陰影正方形的邊長可表示為 （用含m,n的代數(shù)式表示）；
（2）根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你結(jié)合圖形直接寫出（m+n）2，（m-n）2，mn之間的一個(gè)等量關(guān)系 ；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，解決下列問題：若m+n=7，mn=3，求陰影正方形的面積．發(fā)布：2025/6/4 11:0:2組卷：1130引用：7難度：0.5 -
3．如圖，將一張長方形大鐵皮切割成九塊，切痕如圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長寬分別是m、n的小長方形，且m＞n,切痕總長為42，每塊小長方形的面積為9，則（m-n）2的值是 ．發(fā)布：2025/6/4 9:30:1組卷：263引用：3難度：0.7